Group #32054133 — subgroups

Subgroups — #32054133

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986556	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986363	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556128	—	2	8	no	—
30	#14556120	—	2	4	no	—
31	#14556120	D₄	1	8	yes	complemented
32	#14556107	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
34	#14556087	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556049	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#14556039	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
49	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
50	#121×C₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
113	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
155	Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	#25911	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
159	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3235	1	2	yes	—
164	C₂×#533	—	71	1	no	—
165	C₂×#490	—	71	2	no	—
166	#2856	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#2023	—	71	4	no	—
168	#1992	—	71	2	no	—
169	#1875	—	71	4	no	—
170	#1749	—	71	1	no	—
171	C₇₁	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#533	—	142	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
174	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#125	—	71	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
180	C₂×#117	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#490	—	142	8	no	—
183	C₂×#102	—	71	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×#97	—	71	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#340	—	71	8	no	—
190	#336	—	71	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#125	—	71	8	no	—
201	#125	—	142	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
206	#117	—	142	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	142	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
222	#97	—	142	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂×C₈	—	142	4	no	—
250	C₂×C₈	—	142	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	142	8	no	—
263	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	284	16	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
298	C₈	—	284	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
313	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	284	8	no	—
319	C₄	#17986655	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22597590	1	2	yes	—
324	C₂	#22598685	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22598714	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22599534	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17986363

C₂

yes

maximal, complemented

#22589476

C₂

yes

maximal, complemented

#22589308

C₂

yes

maximal, complemented

#22588663

C₂

yes

maximal, complemented

#22588102

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

C₂×#14556120

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

—

#17986363

—

C₂×#14556049

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

#17985761

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×#121×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#390×C₇₁

—

#390×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556128

—

#14556120

—

#14556120

D₄

yes

complemented

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

—

107

C₂³×C₇₁

—

108

C₂³×C₇₁

—

109

C₂³×C₇₁

#124

yes

—

110

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₄×C₇₁

—

112

D₄×C₇₁

—

113

D₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

—

117

C₂×C₄×C₇₁

—

118

C₂×C₄×C₇₁

—

119

C₂×C₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

—

121

C₂×C₄×C₇₁

—

122

C₂×C₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

126

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

130

C₂×Dic₇₁

—

131

C₂×Dic₇₁

—

132

C₂×Dic₇₁

—

133

Dic₁₄₂

—

134

C₇₁⋊C₈

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

—

142

C₂²×C₇₁

—

143

C₂²×C₇₁

—

144

C₂²×C₇₁

—

145

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₁

#536

yes

characteristic

148

C₂²×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂²×C₇₁

#575

yes

—

150

C₄×C₇₁

—

151

C₄×C₇₁

—

152

C₄×C₇₁

—

153

C₄×C₇₁

—

154

C₄×C₇₁

#548

yes

—

155

Dic₇₁

—

156

#25911

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₇₁

—

158

C₂×C₇₁

—

159

C₂×C₇₁

#2436

yes

characteristic

160

C₂×C₇₁

#3006

yes

—

161

C₂×C₇₁

#3135

yes

characteristic

162

C₂×C₇₁

#3138

yes

characteristic

163

C₂×C₇₁

#3235

yes

—

164

C₂×#533

—

165

C₂×#490

—

166

#2856

D₇₁

yes

characteristic

167

#2023

—

168

#1992

—

169

#1875

—

170

#1749

—

171

C₇₁

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#533

—

142

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

—

174

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

175

C₂×#125

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

177

C₂×#121

—

178

C₂×#121

C₂×D₇₁

yes

—

179

C₂×C₄×Q₈

—

142

—

180

C₂×#117

—

181

C₂²×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

182

#490

—

142

—

183

C₂×#102

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

—

185

C₂×#97

—

186

#390

—

187

#390

C₂×D₇₁

yes

—

188

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

189

#340

—

190

#336

—

191

C₂²×Q₈

—

142

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

195

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

196

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

197

C₂²×C₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

142

—

199

#127

—

200

#125

—

201

#125

—

142

—

202

C₂²⋊Q₈

—

142

—

203

#121

—

204

#121

—

205

C₄×Q₈

—

142

—

206

#117

—

142

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

142

—

217

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

220

#102

—

142

—

221

C₂²⋊C₈

—

142

—

222

#97

—

142

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

225

C₂×Q₈

—

284

—

226

C₂×Q₈

—

284

—

227

C₂×Q₈

—

142

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

142

—

243

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

246

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

248

C₂×C₈

—

142

—

249

C₂×C₈

—

142

—

250

C₂×C₈

—

142

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

142

—

255

C₄⋊C₄

—

142

—

256

C₄⋊C₄

—

142

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

142

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

142

—

263

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

#14556115

yes

—

274

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

275

Q₈

—

284

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

284

—

290

C₂×C₄

—

284

—

291

C₂×C₄

—

142

—

292

C₂×C₄

#14556096

yes

—

293

C₂×C₄

#14556115

yes

—

294

C₂×C₄

#14556154

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#11765864

yes

—

297

C₂×C₄

#14556175

yes

—

298

C₈

—

284

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14556115

yes

characteristic

311

C₂²

#17986570

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14556154

yes

—

313

C₂²

#17986797

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

284

—

319

C₄

#17986655

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

#22591999

yes

characteristic

323

C₂

#22597590

yes

—

324

C₂

#22598685

yes

characteristic

325

C₂

#22598714

yes

characteristic

326

C₂

#22599534

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2856

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
2. C₂×#17986363	C₂	semidirect
3. #22589476	C₂	semidirect
4. #22589308	C₂	semidirect
5. #22588663	C₂	semidirect
6. #22588102	C₂	semidirect
31. #14556120	D₄	semidirect
171. C₇₁	#25911	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986556

C₂

semidirect

2. C₂×#17986363

C₂

semidirect

3. #22589476

C₂

semidirect

4. #22589308

C₂

semidirect

5. #22588663

C₂

semidirect

6. #22588102

C₂

semidirect

31. #14556120

D₄

semidirect

171. C₇₁

#25911

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986363	2
#22589476	2
#22589308	2
#22588663	2
#22588102	2
C₇₁×#2856	2
#25911	71

subgroup

index

C₇₁×#2856

Subgroups — #32054133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups