Subgroups — #32054134

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
16	#125×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986366	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985896	—	2	2	no	—
30	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985858	—	2	2	no	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556126	—	2	4	no	—
47	#14556120	—	2	4	no	—
48	#14556119	—	2	4	no	—
49	#14556119	D₄	1	8	yes	—
50	#14556118	—	2	16	no	—
51	#14556108	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
71	#14556053	—	2	4	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14556038	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇₁	#491	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	8	1	no	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	#25912	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3236	1	2	yes	—
213	D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×#125	—	71	1	no	—
215	C₂×#491	—	71	2	no	—
216	#2857	—	71	1	no	—
217	#2026	—	71	1	no	—
218	#2026	—	71	1	no	—
219	#2026	—	71	1	no	—
220	#2026	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1992	—	71	2	no	—
222	#1872	—	71	2	no	—
223	#1872	—	71	2	no	—
224	#1749	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#25912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×#125	—	71	2	no	—
228	C₂×#125	—	71	1	no	—
229	C₂×#125	—	142	2	no	—
230	C₂×#125	—	142	8	no	—
231	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
237	#491	—	142	8	no	—
238	C₂×#103	—	71	2	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#103	—	71	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#97	—	71	2	no	—
244	#391	—	71	1	no	—
245	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#389	—	142	2	no	—
247	#384	—	71	1	no	—
248	#380	—	142	2	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#336	—	71	1	no	—
254	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	71	8	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	#125	—	142	4	no	—
267	#125	—	142	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	142	4	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	#103	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
297	#97	—	142	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	C₂⁴	—	71	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	71	4	no	—
354	C₄²	—	142	4	no	—
355	C₂³	—	71	2	no	—
356	C₂³	—	71	4	no	—
357	C₂³	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	142	1	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	16	no	—
377	C₂×C₄	—	284	8	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	284	2	no	—
400	C₂²	—	71	4	no	—
401	C₂²	—	142	2	no	—
402	C₂²	—	142	4	no	—
403	C₂²	—	142	4	no	—
404	C₂²	—	142	2	no	—
405	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	284	4	no	—
415	C₄	—	568	1	no	—
416	C₄	—	568	1	no	—
417	C₄	—	142	4	no	—
418	C₄	—	142	2	no	—
419	C₄	#17986657	1	2	yes	—
420	C₄	#17986659	1	2	yes	—
421	C₂	—	142	4	no	—
422	C₂	#22591993	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22597597	1	2	yes	—
424	C₂	#491×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22598737	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22599544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2026	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2026	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986366	C₂	semidirect
4. #22589492	C₂	semidirect
5. #22589491	C₂	semidirect
6. #22589488	C₂	semidirect
7. #22589307	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2026	C₂	semidirect
195. C₂×D₇₁	#491	semidirect
220. #2026	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#25912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₇₁	2
C₂×#17986366	2
#22596689	2
#22589492	2
#22589491	2
#22589488	2
#22589307	2
#22588646	2
#22588644	2
#22588101	2
C₇₁×#2026	2
#25912	71