Subgroups — #32054140

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588648	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556120	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#17986367	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556120	—	2	16	no	—
30	#14556120	—	2	8	no	—
31	#14556120	—	2	4	no	—
32	#14556120	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	#14556052	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	#14556039	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	#25912	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#3236	1	2	yes	—
148	C₂²×#125	—	71	1	no	—
149	C₂×#491	—	71	2	no	—
150	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#2026	—	71	4	no	—
152	#1992	—	71	2	no	—
153	#1872	—	71	4	no	—
154	#1749	—	71	1	no	—
155	C₇₁	#25912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	—	71	2	no	—
158	C₂×#125	—	71	2	no	—
159	C₂×#125	—	142	8	no	—
160	C₂×#125	—	142	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#491	—	142	8	no	—
166	C₂×#103	—	71	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
168	C₂×#97	—	71	2	no	—
169	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#380	—	2	2	no	—
173	#340	—	71	8	no	—
174	#336	—	71	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	#125	—	71	8	no	—
182	#125	—	142	8	no	—
183	#125	—	142	16	no	—
184	#125	—	142	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#103	—	142	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
203	#97	—	142	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	142	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂×C₈	—	142	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	16	no	—
263	C₂×C₄	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
271	C₈	—	284	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#17986367	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
281	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	284	8	no	—
288	C₄	#17986655	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22597598	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#17986367	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22598740	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22599542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986367	C₂	semidirect
3. #22589491	C₂	semidirect
4. #22589308	C₂	semidirect
128. C₂²×C₇₁	#491	semidirect
155. C₇₁	#25912	semidirect
276. C₂²	#17986367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂×#17986367	2
#22589491	2
#22589308	2
#22588648	2
#22588102	2
C₇₁×#2857	2
#25912	71