Finite Group Databasebeta

← #32054144

Subgroups — #32054144

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986362C212yesmaximal, complemented
3#22596683C211yesmaximal, characteristic
4#22589485C212yesmaximal, complemented
5#22589484C212yesmaximal, complemented
6#22589307C212yesmaximal, complemented
7#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556119—28no—
14C2×#14556119—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556119C2212yes—
17C2×#14556119C2212yes—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C22×C4⋊Dic71—21no—
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×Dic71⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986362—28no—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2212yes—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985899—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556124—24no—
54#14556119—28no—
55#14556119—28no—
56#14556119—24no—
57#14556119—24no—
58#14556119—24no—
59#14556119D418yescomplemented
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556100—44no—
63#14556100—44no—
64C2×C4⋊Dic71—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×Dic71⋊C4—28no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—24no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556050—24no—
87#14556049—24no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90#14556038—24no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2312yes—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103#102×C71—24no—
104C22⋊C8×C71—22no—
105C23×D71—21no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—22no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—28no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—28no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D414yes—
144Dic71⋊C4—28no—
145Dic71⋊C4—28no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71C2×D414yes—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D414yes—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12412yes—
198C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—84no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—48no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12412yes—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C22⋊D71—84no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12012yes—
251D284—42no—
252D284—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#49014yescomplemented
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#12411yescharacteristic
271C22×C71#53611yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#54812yes—
287C4×C71#54812yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—44no—
293Dic71—81no—
294#25913—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—24no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#243611yescharacteristic
298C2×C71#300611yescharacteristic
299C2×C71#300611yescharacteristic
300C2×C71C2×#49011yescharacteristic
301C2×C71#314211yescharacteristic
302C2×C71#323411yescharacteristic
303C2×C71#323411yescharacteristic
304D71—161no—
305C22×#125—711no—
306C2×#490—712no—
307#2856—711no—
308#2025—712no—
309#2025—712no—
310#1992—712no—
311#1874—711no—
312#1874—711no—
313#1874—711no—
314#1874D7111yescharacteristic, complemented
315#1749—711no—
316C71#2591311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#127—711no—
318C2×#125—712no—
319C2×#125—712no—
320C2×#125—1421no—
321C2×#125—1421no—
322C2×#125—1428no—
323C2×#121—711no—
324C2×#121—1421no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#121C2×D7111yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—711no—
328C22×C4⋊C4—1421no—
329C22×C4⋊C4—1421no—
330C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331C22×C42—711no—
332#490—1428no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102C2×D7112yes—
337C2×C22⋊C8—711no—
338C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97—712no—
340#390—711no—
341#390—711no—
342#390—1421no—
343#390—1421no—
344#384—711no—
345#340—712no—
346#340—712no—
347#340—712no—
348#340C2×D7112yes—
349#336—712no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363#127—1424no—
364#125—718no—
365#125—1424no—
366#125—1424no—
367#125—1428no—
368#125—1428no—
369#125—1424no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—2844no—
373#121—2844no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1424no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1428no—
388C2×C4⋊C4—1428no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1424no—
403#102—24no—
404#102—1424no—
405#102—1424no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—1422no—
409#97—1424no—
410C24—21no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7111yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4#1176586412yes—
457C22×C4#1176586512yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—714no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1428no—
474C4⋊C4—1428no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1428no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4D4×D7114yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—2842no—
487C42—714no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C42—1422no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23#1455611412yes—
510C23#1455615212yes—
511C23#1455615512yes—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520D4—5684no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4#1455611412yes—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
557C2×C4#1455617512yes—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22#1798636214yescomplemented
581C22#120×D7111yescharacteristic
582C22C2×#1455611411yescharacteristic
583C22#1798657111yescharacteristic
584C22C2×#1455615211yescharacteristic
585C22C2×#1455615511yescharacteristic
586C22#1798679511yescharacteristic
587C22#1798679811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2844no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4#1798665512yes—
598C4#1798665812yes—
599C2—24no—
600C2—161no—
601C2—11361no—
602C2#2259199611yescharacteristic
603C2#2259758711yescharacteristic
604C2#2259759111yescharacteristic
605C2C2×#1798636211yescharacteristic
606C2#2259873811yescharacteristic
607C2#2259952711yescharacteristic
608C2#2259952911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22596683C2
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#25913
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556119C2semidirect
2. C2×#17986362C2semidirect
4. #22589485C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589307C2semidirect
7. #22588658C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
59. #14556119D4semidirect
268. C22×C71#490semidirect
314. #1874D71semidirect
316. C71#25913semidirect
580. C22#17986362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561192
C2×#179863622
#225966832
#225894852
#225894842
#225893072
#225886582
#225886572
#225886552
#225881042
C71×#18742
#2591371