Finite Group Databasebeta

← #32054148

Subgroups — #32054148

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594111C211yesmaximal, characteristic
5#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588646C211yesmaximal, characteristic
13#22588644C211yesmaximal, characteristic
14#22588105C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986626—24no—
17#17986626—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556126—21no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986366—24no—
32#17986348—24no—
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985933—21no—
44#17985933—21no—
45#17985928—21no—
46#17985928—21no—
47#17985905C2211yescharacteristic
48#17985864C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127D414yes—
71#14556126—28no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yes—
78#14556118—28no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556106—28no—
82#14556104—28no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C8×Dic71—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71—22no—
132C4⋊Q8×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71#4112yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—24no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—81no—
208C2×Q8×C71—81no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71#12412yes—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—84no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#12012yes—
288C2×Dic71#12412yes—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—84no—
299C8×C71—41no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12411yescharacteristic
305C22×C71#53611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#54811yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#25914—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#243611yescharacteristic
336C2×C71#300911yescharacteristic
337C2×C71#301111yescharacteristic
338C2×C71#313711yescharacteristic
339C2×C71#313711yescharacteristic
340C2×C71#324211yescharacteristic
341C2×C71#324211yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#544—711no—
344C2×#491—711no—
345C2×#487—711no—
346#2621—711no—
347#2026—711no—
348#2026—711no—
349#2024—711no—
350#2024D7111yescharacteristic, complemented
351#1993—711no—
352#1991—711no—
353#1873—711no—
354#1873—711no—
355#1872—711no—
356#1872—711no—
357#1750—711no—
358C71#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
359#544—1424no—
360#544—1424no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C4⋊Q8—1421no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#125—711no—
366C2×#125—711no—
367C2×#125—1421no—
368C2×C22⋊Q8—711no—
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C2×C22⋊Q8—1421no—
371C2×C22⋊Q8—1421no—
372C2×#117—711no—
373C2×#117—711no—
374C22×C4⋊C4—711no—
375#491—1424no—
376#487—1424no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103C2×D7111yescharacteristic
384C2×#103C2×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—711no—
386C2×C22⋊C8—711no—
387C2×#97—711no—
388C2×C4×C8—711no—
389#398—1421no—
390#398—1421no—
391#397—1421no—
392#397—1421no—
393#391—711no—
394#391C2×D7111yescharacteristic
395#382—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336C2×D7111yescharacteristic
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—711no—
411C23×C4—1421no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—714no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1428no—
423#125—714no—
424#125—1422no—
425#125—1422no—
426#125—1422no—
427#125—1428no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1428no—
433C22⋊Q8—1428no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475C22⋊C8—1422no—
476C22⋊C8—1422no—
477#97—1422no—
478C4×C8—1422no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—711no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—5681no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4D4×D7112yes—
563C4⋊C4D4×D7112yes—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—1424no—
574C23—712no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—84no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—5684no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C2×C4#1455617611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#120×D7111yescharacteristic
654C22#124×D7111yescharacteristic
655C22#1798657211yescharacteristic
656C22#1798680511yescharacteristic
657C22#1798680911yescharacteristic
658C22#1798681211yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4—1422no—
673C4#1798665711yescharacteristic
674C4#1798665711yescharacteristic
675C4#1798665911yescharacteristic
676C4#1798665911yescharacteristic
677C2—2842no—
678C2#2259199311yescharacteristic
679C2#2259761211yescharacteristic
680C2#2259763011yescharacteristic
681C2#2259870011yescharacteristic
682C2#2259870211yescharacteristic
683C2#2259960711yescharacteristic
684C2#2259961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#25914
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986366C2semidirect
3. C2×#17986348C2semidirect
5. #22589492C2semidirect
6. #22589491C2semidirect
7. #22589478C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589303C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
350. #2024D71semidirect
358. C71#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866262
C2×#179863662
C2×#179863482
#225941112
#225894922
#225894912
#225894782
#225893112
#225893032
#225886512
#225886492
#225886462
#225886442
#225881052
C71×#20242
#2591471