Subgroups — #32054158

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#491×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986629	—	2	4	no	—
13	#17986629	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986349	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985930	—	2	1	no	—
31	#17985930	—	2	1	no	—
32	#17985925	—	2	1	no	—
33	#17985925	—	2	1	no	—
34	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#491×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556127	—	2	8	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	#14556108	—	2	8	no	—
61	#14556106	—	2	8	no	—
62	#14556104	—	2	8	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	#14556086	—	2	2	no	—
65	#14556085	—	2	2	no	—
66	#14556085	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556052	—	2	4	no	—
87	#14556052	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	#25914	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
246	D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×#544	—	71	1	no	—
248	C₂×#491	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#487	—	71	1	no	—
250	#2621	—	71	1	no	—
251	#2026	—	71	2	no	—
252	#2024	—	71	2	no	—
253	#1993	—	71	1	no	—
254	#1991	—	71	1	no	—
255	#1873	—	71	2	no	—
256	#1872	—	71	2	no	—
257	#1750	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#25914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#544	—	142	4	no	—
260	#544	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	71	1	no	—
266	C₂×#125	—	142	1	no	—
267	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×#117	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	#491	—	2	4	no	—
275	#487	—	142	4	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	#398	—	142	1	no	—
284	#398	—	142	1	no	—
285	#397	—	142	1	no	—
286	#397	—	142	1	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#382	—	71	1	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	142	2	no	—
310	#125	—	142	8	no	—
311	#125	—	142	2	no	—
312	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
316	#117	—	142	2	no	—
317	#117	—	142	2	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	71	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	142	1	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	—	71	2	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	—	142	2	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	568	4	no	—
429	Q₈	—	568	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	568	4	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	284	2	no	—
464	C₂²	—	284	1	no	—
465	C₂²	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	142	4	no	—
468	C₂²	—	142	2	no	—
469	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
473	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	284	1	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	284	1	no	—
483	C₄	—	568	2	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	#17986656	1	2	yes	—
486	C₄	#17986657	1	2	yes	—
487	C₂	—	284	2	no	—
488	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22598706	1	2	yes	—
492	C₂	#22599603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#491×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25914
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
4. #22589489	C₂	semidirect
5. #22589479	C₂	semidirect
6. #22589313	C₂	semidirect
7. #22589306	C₂	semidirect
11. C₂×#491×C₇₁	C₂	semidirect
248. C₂×#491	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#25914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986629	2
C₂×#17986349	2
#22594107	2
#22589489	2
#22589479	2
#22589313	2
#22589306	2
#22588649	2
#22588644	2
#22588109	2
C₂×#491×C₇₁	2
#25914	71