Finite Group Databasebeta

← #32054160

Subgroups — #32054160

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594090C211yesmaximal, characteristic
4#22589483C212yesmaximal, complemented
5#22589473C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588657C212yesmaximal, complemented
10#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556125C2211yescharacteristic
13C2×#14556102C2212yes—
14#17986365—24no—
15#17986347—24no—
16C2×#14556048C2212yes—
17C2×#14556048C2212yes—
18C2×#14556048C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
21C2×#14556039C2211yescharacteristic
22C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#17985916—21no—
24#17985916—21no—
25#17985908—21no—
26#17985908—21no—
27#17985901C2212yes—
28#17985865C2211yescharacteristic
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#544×C71—24no—
35#544×C71—24no—
36C2×C4⋊Q8×C71—21no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#125×C71—21no—
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71—21no—
43C2×C22⋊Q8×C71—21no—
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556125—22no—
54#14556125—22no—
55#14556102—28no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60#14556048—24no—
61#14556048—24no—
62#14556048—24no—
63#14556048—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—24no—
65#14556039—22no—
66C4×C71⋊C8—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C22×Q8×C71—21no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71—28no—
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71—22no—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
78#125×C71—28no—
79#125×C71—22no—
80#125×C71—22no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71D414yescomplemented
83C22⋊Q8×C71—28no—
84C22⋊Q8×C71—28no—
85#117×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C23×D71—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—82no—
118C2×D284—82no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—24no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—82no—
132(C2×D71)⋊C4—82no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C71—24no—
135C2×Q8×C71—24no—
136C2×Q8×C71—82no—
137C2×Q8×C71—82no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—24no—
146C22×C4×C71—82no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4114yes—
153C22×C4×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C42×C71—24no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71#12412yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192Q8×C71—84no—
193Q8×C71—84no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12412yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—88no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224D284—44no—
225D284—44no—
226D284—84no—
227D284—84no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—24no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C22×C71C2×#12411yescharacteristic
237C22×C71#53611yescharacteristic
238C22×C71#57612yes—
239C22×C71#57712yes—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71#54812yes—
257C4×C71#54812yes—
258Dic71—82no—
259#25915—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—42no—
261C2×C71#243611yescharacteristic
262C2×C71#300811yescharacteristic
263C2×C71#301011yescharacteristic
264C2×C71#313612yes—
265C2×C71#324112yes—
266D71—162no—
267C2×#544D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#490—711no—
269C2×#486—711no—
270#2619—711no—
271#2025—712no—
272#2023—712no—
273#1993—711no—
274#1991—711no—
275#1875—712no—
276#1874—712no—
277#1750—711no—
278C71#2591511yescharacteristic, complemented, Sylow
279#544—24no—
280#544—24no—
281C2×C4⋊Q8—21no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#127—711no—
285C2×#125—21no—
286C2×#125C2×D7111yescharacteristic
287C2×#125C2×D7111yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—21no—
289C2×C22⋊Q8—21no—
290C2×#121—712no—
291C2×#117C2×D7111yescharacteristic
292C2×#117C2×D7111yescharacteristic
293C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
294#490—1424no—
295#486—1424no—
296C2×#102—712no—
297C2×#102—712no—
298C2×#102—712no—
299C2×#102—712no—
300C2×C22⋊C8—712no—
301C2×#97—711no—
302C2×C4×C8—711no—
303#394—1421no—
304#394—1421no—
305#392—1421no—
306#392—1421no—
307#390—712no—
308#382—711no—
309#340—712no—
310#340—712no—
311#340—712no—
312#340—712no—
313#336—712no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—712no—
317C22×D4—1422no—
318C22×D4—1421no—
319C22×D4—1421no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8—712no—
323C22×C8—712no—
324C4⋊Q8—28no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
329#127—1422no—
330#127—1422no—
331#125—28no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125C22⋊D7114yescomplemented
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338#121—1428no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—712no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#102—1424no—
369#102—1424no—
370#102—1424no—
371#102—1424no—
372C22⋊C8—1424no—
373#97—1422no—
374C4×C8—1422no—
375#95—1421no—
376#95—1421no—
377C24—1422no—
378C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—2844no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—5682no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1424no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4#1176586614yes—
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2844no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—5682no—
441C42—24no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42C2×C22⋊D7112yes—
445C42C2×C22⋊D7112yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—2842no—
451C23—2842no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23#1455611712yes—
458C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—2844no—
462D4—2844no—
463D4—5684no—
464D4—5684no—
465D4—5688no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4#1455609712yes—
489C2×C4#1455609712yes—
490C2×C4#1455611712yes—
491C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176586612yes—
494C2×C4#1455617612yes—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—5682no—
503C22—5682no—
504C22—5682no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—5682no—
509C22C2×#1455609711yescharacteristic
510C22C2×#1455611711yescharacteristic
511C22#1798657311yescharacteristic
512C22#1798680212yes—
513C22#1798680712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—5682no—
524C4#1798666012yes—
525C4#1798666012yes—
526C2—42no—
527C2—11362no—
528C2#2259199411yescharacteristic
529C2#2259760811yescharacteristic
530C2#2259762611yescharacteristic
531C2#2259869912yes—
532C2#2259959312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22594090C2
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#25915
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986365C2semidirect
2. C2×#17986347C2semidirect
4. #22589483C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589306C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588657C2semidirect
10. #22588106C2semidirect
11. C2×#544×C71C2semidirect
77. C4⋊Q8×C71D4semidirect
82. #125×C71D4semidirect
267. C2×#544D71semidirect
278. C71#25915semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
335. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863652
C2×#179863472
#225940902
#225894832
#225894732
#225893142
#225893062
#225886622
#225886572
#225881062
C2×#544×C712
#2591571