Subgroups — #32054161

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#486×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986626	—	2	4	no	—
13	#17986626	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986363	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985913	—	2	1	no	—
31	#17985913	—	2	1	no	—
32	#17985907	—	2	1	no	—
33	#17985907	—	2	1	no	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#486×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	#14556106	—	2	8	no	—
61	#14556104	—	2	8	no	—
62	#14556099	—	2	8	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	#14556086	—	2	2	no	—
65	#14556085	—	2	2	no	—
66	#14556085	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#25915	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3241	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×#544	—	71	1	no	—
268	C₂×#490	—	71	1	no	—
269	C₂×#486	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2619	—	71	1	no	—
271	#2025	—	71	2	no	—
272	#2023	—	71	2	no	—
273	#1993	—	71	1	no	—
274	#1991	—	71	1	no	—
275	#1875	—	71	2	no	—
276	#1874	—	71	2	no	—
277	#1750	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#25915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#544	—	142	4	no	—
280	#544	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#125	—	71	1	no	—
286	C₂×#125	—	71	1	no	—
287	C₂×#125	—	142	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×#121	—	71	2	no	—
291	C₂×#117	—	71	1	no	—
292	C₂×#117	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	#490	—	142	4	no	—
295	#486	—	2	4	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#97	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#394	—	142	1	no	—
304	#394	—	142	1	no	—
305	#392	—	142	1	no	—
306	#392	—	142	1	no	—
307	#390	—	71	2	no	—
308	#382	—	71	1	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#125	—	71	4	no	—
332	#125	—	142	2	no	—
333	#125	—	142	8	no	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
338	#121	—	142	8	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	2	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	#95	—	142	1	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	71	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	4	no	—
392	C₂×D₄	—	568	2	no	—
393	C₂×D₄	—	568	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₄²	—	142	1	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	71	2	no	—
454	C₂³	—	142	1	no	—
455	C₂³	—	142	1	no	—
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	Q₈	—	568	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	568	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	1	no	—
507	C₂²	—	142	4	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
513	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	1	no	—
522	C₄	—	568	2	no	—
523	C₄	—	142	2	no	—
524	C₄	#17986656	1	2	yes	—
525	C₄	#17986657	1	2	yes	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	284	2	no	—
528	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597622	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22598689	1	2	yes	—
532	C₂	#22599586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#486×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22594091	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25915
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986626	C₂	semidirect
2. C₂×#17986363	C₂	semidirect
4. #22589484	C₂	semidirect
5. #22589474	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589305	C₂	semidirect
8. #22588659	C₂	semidirect
9. #22588654	C₂	semidirect
10. #22588107	C₂	semidirect
11. C₂×#486×C₇₁	C₂	semidirect
56. #14556120	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
269. C₂×#486	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#25915	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986626	2
C₂×#17986363	2
#22594091	2
#22589484	2
#22589474	2
#22589314	2
#22589305	2
#22588659	2
#22588654	2
#22588107	2
C₂×#486×C₇₁	2
#25915	71