Finite Group Databasebeta

← #32054185

Subgroups — #32054185

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C212yesmaximal, complemented
3#22593337C211yesmaximal, characteristic
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588727C212yesmaximal
9#22588725C212yesmaximal
10#22588131C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986366—22no—
26#17986366—22no—
27#17986348—22no—
28#17986348—22no—
29#17986009C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986007C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985928—22no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985858—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yes—
54#14556127D412yes—
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556119—22no—
58#14556119D412yes—
59#14556119D412yes—
60#14556117—24no—
61#14556116—24no—
62#14556108—24no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556105—22no—
69#14556105—22no—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556087C2312yes—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556044—24no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#95×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122Q8×D71—84no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4114yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—44no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—22no—
173M16×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71#12414yes—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C2×C4×C71C2×#4112yes—
204C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71#12012yes—
217C2×Dic71#12011yescharacteristic
218C2×Dic71#12011yescharacteristic
219D284—24no—
220D284—24no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—84no—
224C4×D71—84no—
225Dic142—44no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—82no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#12411yescharacteristic
236C22×C71#53611yescharacteristic
237C2×D71—24no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—82no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#54812yes—
248C4×C71#54812yes—
249Dic71—21no—
250Dic71—22no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71#45512yes—
256#25917—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71#243611yescharacteristic
260C2×C71C2×#45511yescharacteristic
261C2×C71#302211yescharacteristic
262D71—44no—
263#3501—711no—
264#3139—712no—
265#2547—711no—
266#2028—711no—
267#2028—711no—
268#2028—711no—
269#2028D7111yescharacteristic, complemented
270#1986—712no—
271#1885—712no—
272#1885—712no—
273C4×#100—711no—
274C71#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
275#554—1422no—
276#554—1422no—
277#554—1422no—
278D4×Q8—1422no—
279#544—711no—
280#544C2×D7111yescharacteristic
281#543—1422no—
282#533—712no—
283C2×C4⋊Q8—711no—
284C2×#124—711no—
285C2×#124—711no—
286C2×C22⋊Q8—1422no—
287#518—712no—
288C2×C4×D4—711no—
289#491—1422no—
290#491—1422no—
291#487—1422no—
292#487—1422no—
293#419—712no—
294#419—712no—
295#419—712no—
296#419C2×D7112yes—
297C2×#100—712no—
298C4×M16—712no—
299#397—1422no—
300#391—711no—
301#391C2×D7111yescharacteristic
302#380—1422no—
303C4×C4⋊C4—711no—
304#343—711no—
305#343C2×D7111yescharacteristic
306#339—712no—
307#339—712no—
308#339—712no—
309#339C2×D7112yes—
310C22×Q8—711no—
311C22×Q8—1422no—
312C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
313C22×D4—711no—
314C23×C4—712no—
315C2×M16—712no—
316C2×M16C22×D7112yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—712no—
319C4⋊Q8—712no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8—1422no—
323#125—22no—
324#125—712no—
325#125—712no—
326#125—1422no—
327#124—1424no—
328#124—1424no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348#117—712no—
349#117C22×D7112yes—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1424no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—712no—
357C2×C22⋊C4—1424no—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C42—711no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#100—1424no—
372#97—1422no—
373C4×C8—1422no—
374#95—22no—
375#95—1421no—
376#95—1422no—
377C24—712no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—5684no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—714no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4C23×D7111yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—1422no—
411M16—1422no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4D4×D7112yes—
432C4⋊C4D4×D7112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2844no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—712no—
443C42—712no—
444C42—1422no—
445C42—1422no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—714no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23C2×D4×D7111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—2844no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—5682no—
459Q8—5682no—
460D4—1424no—
461D4—1424no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—5684no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4C2×D4×D7112yes—
490C2×C4#41×D7112yes—
491C2×C4#1455617511yescharacteristic
492C2×C4#1455617611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2842no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2844no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—5682no—
501C22—1424no—
502C22#120×D7111yescharacteristic
503C22#124×D7111yescharacteristic
504C22#1798657211yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5681no—
513C4—5681no—
514C4—712no—
515C4—1421no—
516C4—1422no—
517C4#1798665712yes—
518C4#1798665912yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—2844no—
522C2#2259199311yescharacteristic
523C2#455×D7111yescharacteristic
524C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#25917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589498C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
269. #2028D71semidirect
274. C71#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225987182
#225933372
#225895022
#225895012
#225894982
#225892822
#225887272
#225887252
#225881312
C71×#20282
#2591771