Finite Group Databasebeta

← #32054188

Subgroups — #32054188

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C212yesmaximal, complemented
3#22593333C211yesmaximal, characteristic
4#22589500C212yesmaximal, complemented
5#22589499C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588729C211yesmaximal, characteristic
8#22588728C211yesmaximal, characteristic
9#22588726C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—22no—
22#17986474C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986366—22no—
25#17986366—22no—
26#17986348—22no—
27#17986348—22no—
28#17986009C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30#17986007C2212yes—
31C2×#14556045C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985927—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985857—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556128—22no—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yes—
54#14556127D412yes—
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556120—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119D412yes—
60#14556119D412yes—
61#14556115—22no—
62#14556115—22no—
63#14556107—24no—
64#14556107—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—22no—
70#14556105—24no—
71#14556105—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556087C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556045—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#100×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—84no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—44no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—44no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71C2×D412yes—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71#4112yes—
171C2×D4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—44no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71#12414yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196D4×C71—24no—
197D4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71#12012yes—
229C2×Dic71#12011yescharacteristic
230C2×Dic71#12011yescharacteristic
231Dic142—44no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235Dic142—84no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—24no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#12411yescharacteristic
247C22×C71#53611yescharacteristic
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71#54812yes—
253C4×C71#54812yes—
254Dic71—21no—
255Dic71—22no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71#45512yes—
262#25917—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—44no—
266C2×C71#243611yescharacteristic
267C2×C71C2×#45511yescharacteristic
268C2×C71#302211yescharacteristic
269#3501—711no—
270#3139—712no—
271#2547—711no—
272#2028—712no—
273#2028—712no—
274#1986—712no—
275#1885—711no—
276#1885—711no—
277#1885—711no—
278#1885D7111yescharacteristic
279C4×#100—711no—
280C71#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
281#554—1422no—
282#554—1422no—
283#554—1422no—
284D4×Q8—1422no—
285#544—712no—
286#543—1422no—
287#533—712no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289C2×#124—711no—
290C2×#124C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—1422no—
292#518—711no—
293#518C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4×D4—711no—
295#491—1422no—
296#491—1422no—
297#487—1422no—
298#487—1422no—
299#419—712no—
300#419—712no—
301#419—712no—
302#419C2×D7112yes—
303C2×#100—711no—
304C2×#100C2×D7111yescharacteristic
305C4×M16—712no—
306#397—1422no—
307#391—711no—
308#391—711no—
309#380—1422no—
310C4×C4⋊C4—711no—
311#343—712no—
312#339—712no—
313#339—712no—
314#339—712no—
315#339C2×D7112yes—
316C22×Q8—711no—
317C22×Q8—1422no—
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4C22×D7111yescharacteristic
320C23×C4—712no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—712no—
324C4⋊Q8—712no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1422no—
329#125—712no—
330#125—712no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—1422no—
336#124—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—712no—
355#117C22×D7112yes—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—712no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#100—22no—
380#100—1422no—
381#97—1422no—
382C4×C8—1422no—
383#95—1421no—
384#95—1422no—
385#95—1422no—
386C24D4×D7112yes—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—5684no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1424no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4#1176586412yes—
402C2×D4#1176586512yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1422no—
421M16—1422no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2842no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4D4×D7112yes—
441C4⋊C4D4×D7112yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—712no—
453C42—712no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C42—1422no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#1455611414yes—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2844no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5684no—
469Q8—5682no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2844no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—712no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4C2×D4×D7112yes—
502C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
504C2×C4#1455617512yes—
505C8—42no—
506C8—2842no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22#120×D7111yescharacteristic
515C22C2×#1455611411yescharacteristic
516C22#1798657111yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—2842no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—712no—
527C4—1421no—
528C4—1422no—
529C4#1798665512yes—
530C4#1798665812yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—44no—
534C2#2259199611yescharacteristic
535C2#455×D7111yescharacteristic
536C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#25917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
4. #22589500C2semidirect
5. #22589499C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
280. C71#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225987182
#225933332
#225895002
#225894992
#225892822
#225887292
#225887282
#225887262
#100×Dic712
C71×#18852
#2591771