Finite Group Databasebeta

← #32054192

Subgroups — #32054192

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C212yesmaximal, complemented
3#22593285C211yesmaximal, characteristic
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588737C212yesmaximal, complemented
9#22588735C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23C2×#14556101—22no—
24#17986473C2212yes—
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986362—22no—
27#17986362—22no—
28#17986344—22no—
29#17986344—22no—
30#17986005C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985908—22no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127D412yescomplemented
58#14556127D412yescomplemented
59#14556125—24no—
60#14556124—24no—
61#14556124—22no—
62#14556124—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yescomplemented
65#14556119D412yescomplemented
66#14556108—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—24no—
75#14556104—22no—
76#14556101—48no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556087C2312yes—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—24no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556044—24no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120Q8×D71—84no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284#4114yes—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C24×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—44no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71#12414yes—
208Q8×C71—82no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—88no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71#12012yes—
234C2×Dic71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236D284—24no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—88no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—84no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—44no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#12411yescharacteristic
259C22×C71#53611yescharacteristic
260C2×D71—24no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#54812yes—
275C4×C71#54812yes—
276Dic71—21no—
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71#45312yes—
282#25918—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#243611yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288C2×C71#302111yescharacteristic
289D71—44no—
290D71—161no—
291#3501—711no—
292#3138—712no—
293#2541—711no—
294#2027—711no—
295#2027—711no—
296#2027—711no—
297#2027D7111yescharacteristic, complemented
298#1986—712no—
299#1887—712no—
300#1887—712no—
301C4×#100—711no—
302C71#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
303#554—1422no—
304#554—1422no—
305#554—1422no—
306D4×Q8—1422no—
307#544—711no—
308#544C2×D7111yescharacteristic
309#543—1422no—
310#533—712no—
311C2×#127—711no—
312C2×#127—711no—
313C2×#127—711no—
314C2×C22⋊Q8—1422no—
315C2×#121—1422no—
316#518—712no—
317C2×C4×D4—711no—
318#490—1422no—
319#490—1422no—
320#486—1422no—
321#486—1422no—
322#418—712no—
323#418—712no—
324#418—712no—
325#418C2×D7112yes—
326C2×#100—712no—
327C4×M16—712no—
328#392—1422no—
329#390—711no—
330#390C2×D7111yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—711no—
332#343—711no—
333#343C2×D7111yescharacteristic
334#339—712no—
335#339—712no—
336#339—712no—
337#339C2×D7112yes—
338C22×Q8—1422no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4C22×D7111yescharacteristic
346C23×C4—712no—
347C2×M16—712no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—712no—
351C4⋊Q8—712no—
352C4⋊Q8—1422no—
353#127—1424no—
354#127—1422no—
355#127—1422no—
356#127—1424no—
357#125—22no—
358#125—712no—
359#125—712no—
360#125—1422no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1422no—
372#121—2848no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117C22×D7112yes—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—712no—
389C2×C22⋊C4—1424no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#100—1424no—
403#97—1422no—
404C4×C8—1422no—
405#95—1421no—
406C24—21no—
407C24—712no—
408C24—1421no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—5684no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—714no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C4⋊C4D4×D7112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—712no—
480C42—712no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—714no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—2844no—
501Q8—5682no—
502Q8—5682no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—5688no—
508D4—5688no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511D4—5684no—
512D4—1424no—
513D4—1424no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4C2×D4×D7112yes—
536C2×C4#41×D7112yes—
537C2×C4#1455617511yescharacteristic
538C2×C4#1455617611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2842no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2844no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5682no—
552C22—5682no—
553C22—5682no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—1424no—
558C22#120×D7111yescharacteristic
559C22#124×D7111yescharacteristic
560C22#1798657211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—712no—
569C4—1421no—
570C4—1422no—
571C4#1798665712yes—
572C4#1798665912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2—2844no—
577C2—11361no—
578C2#2259199311yescharacteristic
579C2#453×D7111yescharacteristic
580C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593285C2
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#25918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602142C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
8. #22588737C2semidirect
9. #22588735C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
57. #14556127D4semidirect
58. #14556127D4semidirect
64. #14556119D4semidirect
65. #14556119D4semidirect
297. #2027D71semidirect
302. C71#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225987122
#225932852
#225894972
#225894962
#225894932
#225892822
#225887372
#225887352
#225881312
C71×#20272
#2591871