Subgroups — #32054193

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22593286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
11	#17986365	—	2	4	no	—
12	#17986347	—	2	2	no	—
13	#17986347	—	2	2	no	—
14	#17986003	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985908	—	2	2	no	—
18	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
24	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556125	—	2	2	no	—
37	#14556125	—	2	2	no	—
38	#14556124	—	2	8	no	—
39	#14556102	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556048	—	2	8	no	—
44	#14556048	—	2	8	no	—
45	#14556045	—	2	4	no	—
46	#14556039	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
55	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	#11765849	—	2	4	no	—
91	#11765849	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	4	8	no	—
164	D₂₈₄	—	8	2	no	—
165	D₂₈₄	—	8	4	no	—
166	D₂₈₄	—	8	2	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	#25918	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	16	2	no	—
199	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3138	—	71	2	no	—
201	#2541	—	71	1	no	—
202	#2027	—	71	4	no	—
203	#1986	—	71	2	no	—
204	#1887	—	71	4	no	—
205	C₄×#100	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#554	—	2	2	no	—
208	#554	—	2	4	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#543	—	2	2	no	—
212	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×#127	—	71	2	no	—
214	C₂×#127	—	71	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×#121	—	142	2	no	—
217	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#490	—	142	4	no	—
220	#486	—	142	2	no	—
221	#486	—	142	2	no	—
222	#418	—	71	8	no	—
223	C₂×#100	—	71	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
225	#392	—	142	2	no	—
226	#390	—	71	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	#343	—	71	2	no	—
229	#339	—	71	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
241	#127	—	142	8	no	—
242	#127	—	142	2	no	—
243	#127	—	142	2	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	#121	—	284	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	142	8	no	—
271	#102	—	142	8	no	—
272	#100	—	142	4	no	—
273	#97	—	142	2	no	—
274	C₄×C₈	—	142	2	no	—
275	#95	—	142	1	no	—
276	C₂⁴	—	142	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	4	no	—
285	C₂×D₄	—	284	8	no	—
286	C₂×D₄	—	284	8	no	—
287	C₂×D₄	—	284	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	568	2	no	—
291	C₂×D₄	—	568	4	no	—
292	C₂×D₄	—	142	4	no	—
293	C₂×D₄	—	142	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	4	no	—
295	C₂×D₄	#11765866	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	142	4	no	—
307	M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×C₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	142	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	284	4	no	—
332	C₂³	—	284	4	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	284	2	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	284	8	no	—
343	D₄	—	568	2	no	—
344	D₄	—	568	4	no	—
345	D₄	—	568	16	no	—
346	D₄	—	568	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
366	C₈	—	284	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	568	4	no	—
375	C₂²	—	568	4	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	284	4	no	—
388	C₄	#17986167	1	2	yes	—
389	C₄	#17986660	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	#22591994	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986167	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22597712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22593286	C₂
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598716	C₂	semidirect
3. #22589493	C₂	semidirect
4. #22589285	C₂	semidirect
5. #22588738	C₂	semidirect
6. C₄×#14556045	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3501	C₂	semidirect
53. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
54. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
56. #125×C₇₁	D₄	semidirect
199. #3501	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#25918	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
245. #125	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598716	2
#22593286	2
#22589493	2
#22589285	2
#22588738	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#3501	2
#25918	71