Subgroups — #32054194

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986710	—	2	1	no	—
11	#17986709	—	2	1	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986705	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986624	—	2	2	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
22	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986363	—	2	2	no	—
25	#17986345	—	2	1	no	—
26	#17986345	—	2	1	no	—
27	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985907	—	2	2	no	—
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556124	—	2	8	no	—
53	#14556120	—	2	2	no	—
54	#14556120	D₄	1	2	yes	complemented
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556107	—	2	1	no	—
59	#14556107	—	2	1	no	—
60	#14556106	—	2	4	no	—
61	#14556106	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	4	no	—
64	#14556104	—	2	4	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556099	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	#14556090	—	2	2	no	—
76	#14556090	—	2	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556049	—	2	4	no	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	#14556044	—	2	4	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#25918	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	#3501	—	71	1	no	—
272	#3138	—	71	1	no	—
273	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2541	—	71	1	no	—
275	#2027	—	71	4	no	—
276	#1986	—	71	1	no	—
277	#1986	—	71	1	no	—
278	#1887	—	71	4	no	—
279	C₄×#100	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#554	—	142	2	no	—
282	#554	—	142	1	no	—
283	#554	—	142	1	no	—
284	#554	—	142	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	#544	—	71	2	no	—
288	#543	—	142	2	no	—
289	#533	—	71	1	no	—
290	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	71	2	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	#518	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	#490	—	2	2	no	—
298	#490	—	142	2	no	—
299	#486	—	2	1	no	—
300	#486	—	2	1	no	—
301	#486	—	142	1	no	—
302	#486	—	142	1	no	—
303	#418	—	71	4	no	—
304	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×#100	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#392	—	142	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	#343	—	71	2	no	—
312	#339	—	71	4	no	—
313	#339	—	71	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	142	8	no	—
334	#125	—	71	2	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	—	142	2	no	—
337	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	#121	—	284	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	1	no	—
360	C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	#117	—	71	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	#102	—	142	4	no	—
378	#100	—	142	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	142	1	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	8	no	—
403	C₂×D₄	—	284	8	no	—
404	C₂×D₄	—	568	4	no	—
405	C₂×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	M₁₆	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	71	4	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	1	no	—
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	568	1	no	—
472	Q₈	—	568	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	568	16	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	D₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	568	2	no	—
491	C₂×C₄	—	568	4	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	284	4	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	—	142	4	no	—
519	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	284	4	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	#17986165	1	2	yes	—
532	C₄	#17986656	1	2	yes	—
533	C₄	#17986657	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	—	284	4	no	—
538	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22593287	C₂
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602141	C₂	semidirect
2. #22598714	C₂	semidirect
4. #22589494	C₂	semidirect
5. #22589285	C₂	semidirect
6. #22589284	C₂	semidirect
7. #22588735	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
49. #14556128	D₄	semidirect
50. #14556128	D₄	semidirect
54. #14556120	D₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
102. #125×C₇₁	D₄	semidirect
273. #3138	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#25918	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
337. #125	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22598714	2
#22593287	2
#22589494	2
#22589285	2
#22589284	2
#22588735	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3138	2
#25918	71