Finite Group Databasebeta

← #32054195

Subgroups — #32054195

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C212yesmaximal, complemented
3#22593284C211yesmaximal, characteristic
4#22589495C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—22no—
22C2×#14556100—22no—
23#17986474C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986362—22no—
26#17986362—22no—
27#17986344—22no—
28#17986344—22no—
29#17986005C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985907—22no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C23×Dic71D412yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127D412yescomplemented
57#14556127D412yescomplemented
58#14556124—22no—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556124—22no—
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yescomplemented
65#14556119D412yescomplemented
66#14556107—24no—
67#14556107—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71#14556105—24no—
72#14556105—22no—
73#14556105—24no—
74#14556105—22no—
75#14556100—48no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82#14556087C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71D412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556045—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108#127×C71—22no—
109#127×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#100×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—84no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—44no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—44no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—82no—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71#12414yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—88no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+412yes—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—84no—
231C22⋊D71—88no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71#12012yes—
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—42no—
250D284—42no—
251Dic142—44no—
252Dic142—82no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#54812yes—
280C4×C71#54812yes—
281Dic71—21no—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71#45312yes—
288#25918—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#243611yescharacteristic
294C2×C71C2×#45311yescharacteristic
295C2×C71#302111yescharacteristic
296D71—161no—
297#3501—711no—
298#3138—712no—
299#2541—711no—
300#2027—712no—
301#2027—712no—
302#1986—712no—
303#1887—711no—
304#1887—711no—
305#1887—711no—
306#1887D7111yescharacteristic, complemented
307C4×#100—711no—
308C71#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—1422no—
310#554—1422no—
311#554—1422no—
312D4×Q8—1422no—
313#544—712no—
314#543—1422no—
315#533—712no—
316C2×#127—711no—
317C2×#127—711no—
318C2×#127C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—1422no—
320C2×#121—1422no—
321#518—711no—
322#518C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×D4—711no—
324#490—1422no—
325#490—1422no—
326#486—1422no—
327#486—1422no—
328#418—712no—
329#418—712no—
330#418—712no—
331#418C2×D7112yes—
332C2×#100—711no—
333C2×#100C2×D7111yescharacteristic
334C4×M16—712no—
335#392—1422no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339#343—712no—
340#339—712no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343#339C2×D7112yes—
344C22×Q8—1422no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—712no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—1422no—
362#127—1422no—
363#127—1422no—
364#127—1422no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1424no—
378#121—2848no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387#117—712no—
388#117C22×D7112yes—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#100—22no—
411#100—1422no—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C24—1421no—
417C24D4×D7112yes—
418C2×Q8—5684no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1424no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4#1176586412yes—
444C2×D4#1176586512yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4D4×D7112yes—
478C4⋊C4D4×D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—712no—
490C42—712no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42—1422no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23#1455611414yes—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—2844no—
511Q8—5684no—
512Q8—5682no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—5688no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—5684no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
550C2×C4#1455617512yes—
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#120×D7111yescharacteristic
571C22C2×#1455611411yescharacteristic
572C22#1798657111yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—712no—
581C4—1421no—
582C4—1422no—
583C4#1798665512yes—
584C4#1798665812yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—44no—
588C2—161no—
589C2—11361no—
590C2#2259199611yescharacteristic
591C2#453×D7111yescharacteristic
592C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593284C2
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
4. #22589495C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
7. #22588739C2semidirect
8. #22588738C2semidirect
9. #22588736C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1887C2semidirect
56. #14556127D4semidirect
57. #14556127D4semidirect
64. #14556119D4semidirect
65. #14556119D4semidirect
306. #1887D71semidirect
308. C71#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225987122
#225932842
#225894952
#225894942
#225892822
#225887392
#225887382
#225887362
#100×Dic712
C71×#18872
#2591871