Subgroups — #32054196

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986710	—	2	1	no	—
11	#17986709	—	2	1	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986705	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986624	—	2	2	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
23	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986365	—	2	2	no	—
26	#17986364	—	2	2	no	—
27	#17986347	—	2	1	no	—
28	#17986347	—	2	1	no	—
29	#17986346	—	2	1	no	—
30	#17986346	—	2	1	no	—
31	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985909	—	2	2	no	—
36	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
39	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556125	—	2	8	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556120	D₄	1	2	yes	complemented
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556108	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	#14556106	—	2	4	no	—
68	#14556106	—	2	4	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556105	—	2	4	no	—
71	#14556104	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556103	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556050	—	2	4	no	—
93	#14556048	—	2	4	no	—
94	#14556048	—	2	4	no	—
95	#14556044	—	2	4	no	—
96	#14556039	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	#11765849	—	2	2	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	2	no	—
224	D₂₈₄	—	8	2	no	—
225	D₂₈₄	—	8	16	no	—
226	D₂₈₄	—	8	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#25918	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	D₇₁	—	16	2	no	—
271	#3501	—	71	1	no	—
272	#3138	—	71	1	no	—
273	#3138	—	71	1	no	—
274	#2541	—	71	1	no	—
275	#2027	—	71	4	no	—
276	#1986	—	71	1	no	—
277	#1986	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1887	—	71	4	no	—
279	C₄×#100	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#554	—	142	2	no	—
282	#554	—	142	1	no	—
283	#554	—	142	1	no	—
284	#554	—	142	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	#544	—	71	2	no	—
288	#543	—	142	2	no	—
289	#533	—	71	1	no	—
290	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	71	2	no	—
292	C₂×#127	—	71	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	2	no	—
295	#518	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	#490	—	142	2	no	—
298	#490	—	142	2	no	—
299	#486	—	142	1	no	—
300	#486	—	142	1	no	—
301	#486	—	142	1	no	—
302	#486	—	142	1	no	—
303	#418	—	71	4	no	—
304	#418	—	71	4	no	—
305	C₂×#100	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#392	—	142	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#343	—	71	2	no	—
312	#339	—	71	4	no	—
313	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#127	—	142	8	no	—
330	#127	—	142	1	no	—
331	#127	—	142	1	no	—
332	#127	—	142	1	no	—
333	#127	—	142	1	no	—
334	#125	—	71	2	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	—	142	2	no	—
337	#125	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	#121	—	284	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	1	no	—
360	C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	#117	—	71	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#102	—	142	4	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	#102	—	142	4	no	—
378	#100	—	142	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	142	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	71	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	284	4	no	—
393	C₂×D₄	—	284	8	no	—
394	C₂×D₄	—	284	8	no	—
395	C₂×D₄	—	284	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	1	no	—
397	C₂×D₄	—	284	1	no	—
398	C₂×D₄	—	284	1	no	—
399	C₂×D₄	—	568	2	no	—
400	C₂×D₄	—	568	4	no	—
401	C₂×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	M₁₆	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	142	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	71	4	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	1	no	—
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	568	1	no	—
472	Q₈	—	568	4	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	284	4	no	—
475	D₄	—	568	2	no	—
476	D₄	—	568	2	no	—
477	D₄	—	568	2	no	—
478	D₄	—	568	16	no	—
479	D₄	—	568	2	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	D₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	568	2	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	—	568	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	568	2	no	—
513	C₂²	—	568	4	no	—
514	C₂²	—	568	4	no	—
515	C₂²	—	568	2	no	—
516	C₂²	—	568	2	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	—	142	4	no	—
519	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	#17986168	1	2	yes	—
532	C₄	#17986659	1	2	yes	—
533	C₄	#17986661	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	284	4	no	—
537	C₂	—	1136	2	no	—
538	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1986	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22593282	C₂
hypercenter	#1986	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602141	C₂	semidirect
2. #22598716	C₂	semidirect
3. #22598715	C₂	semidirect
5. #22589495	C₂	semidirect
6. #22589283	C₂	semidirect
7. #22588737	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1986	C₂	semidirect
52. #14556128	D₄	semidirect
53. #14556128	D₄	semidirect
61. #14556120	D₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
101. #125×C₇₁	D₄	semidirect
277. #1986	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#25918	semidirect
327. C₄⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect
328. C₄⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect
337. #125	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22598716	2
#22598715	2
#22593282	2
#22589495	2
#22589283	2
#22588737	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1986	2
#25918	71