Group #32054197 — subgroups

Subgroups — #32054197

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22593286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986708	—	2	4	no	—
9	#17986706	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986625	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
18	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986364	—	2	4	no	—
20	#17986346	—	2	2	no	—
21	#17986346	—	2	2	no	—
22	#17986005	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985908	—	2	2	no	—
24	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985760	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
36	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
37	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
38	#14556127	—	2	4	no	—
39	#14556125	—	2	2	no	—
40	#14556125	—	2	2	no	—
41	#14556124	—	2	8	no	—
42	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556105	—	2	8	no	—
50	#14556105	—	2	8	no	—
51	#14556102	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556050	—	2	8	no	—
64	#14556050	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	8	no	—
161	D₂₈₄	—	8	2	no	—
162	D₂₈₄	—	8	4	no	—
163	D₂₈₄	—	8	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	#25918	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	16	2	no	—
199	#3501	—	71	1	no	—
200	#3138	—	71	2	no	—
201	#2541	—	71	1	no	—
202	#2027	—	71	4	no	—
203	#1986	—	71	2	no	—
204	#1887	—	71	4	no	—
205	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#554	—	142	4	no	—
208	#554	—	142	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
210	#544	—	71	2	no	—
211	#543	—	142	2	no	—
212	#533	—	71	2	no	—
213	C₂×#127	—	71	2	no	—
214	C₂×#127	—	71	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
216	C₂×#121	—	142	2	no	—
217	#518	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#490	—	142	4	no	—
220	#486	—	142	2	no	—
221	#486	—	142	2	no	—
222	#418	—	71	8	no	—
223	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#392	—	142	2	no	—
226	#390	—	71	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#339	—	71	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	#127	—	142	8	no	—
242	#127	—	142	2	no	—
243	#127	—	142	2	no	—
244	#125	—	71	4	no	—
245	#125	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	#121	—	284	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	142	4	no	—
259	C₄×D₄	—	142	4	no	—
260	#117	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	142	8	no	—
271	#102	—	142	8	no	—
272	#100	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	142	1	no	—
276	C₂⁴	—	142	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	284	4	no	—
285	C₂×D₄	—	284	8	no	—
286	C₂×D₄	—	284	8	no	—
287	C₂×D₄	—	284	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	568	2	no	—
291	C₂×D₄	—	568	4	no	—
292	C₂×D₄	—	142	4	no	—
293	C₂×D₄	—	142	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	4	no	—
295	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄²	—	142	4	no	—
324	C₄²	—	142	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	284	4	no	—
332	C₂³	—	284	4	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	284	2	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	#14556116	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	284	4	no	—
339	Q₈	—	568	2	no	—
340	Q₈	—	568	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	284	8	no	—
343	D₄	—	568	2	no	—
344	D₄	—	568	4	no	—
345	D₄	—	568	16	no	—
346	D₄	—	568	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	568	4	no	—
356	C₂×C₄	—	568	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	568	4	no	—
375	C₂²	—	568	4	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	284	4	no	—
386	C₄	—	284	4	no	—
387	C₄	—	284	4	no	—
388	C₄	#17986169	1	2	yes	—
389	C₄	#17986658	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	#22591998	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986169	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22597714	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602143

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22598715

C₂

yes

maximal, complemented

#22593286

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589497

C₂

yes

maximal, complemented

#22589284

C₂

yes

maximal, complemented

#22588736

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#100×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986708

—

#17986706

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986630

C₂²

yes

—

#17986625

—

#17986556

C₂²

yes

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556124

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

—

C₂×#14556102

—

#17986474

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985908

—

#17985900

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985760

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

#343×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

#14556128

D₄

yes

complemented

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

#14556050

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#100×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

100

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

102

Dic₇₁⋊C₄

—

103

Dic₇₁⋊C₄

—

104

Dic₇₁⋊C₄

—

105

C₂²⋊Dic₇₁

—

106

C₂²⋊Dic₇₁

—

107

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

108

C₄×Dic₇₁

—

109

C₄×Dic₇₁

—

110

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×D₄×C₇₁

—

112

C₂×D₄×C₇₁

—

113

C₂×D₄×C₇₁

#41

yes

—

114

C₂²×C₄×C₇₁

—

115

C₂²×C₄×C₇₁

—

116

C₂²×C₄×C₇₁

—

117

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

121

M₁₆×C₇₁

—

122

M₁₆×C₇₁

—

123

C₂×C₈×C₇₁

—

124

C₄⋊C₄×C₇₁

—

125

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

126

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

128

C₂³×C₇₁

—

129

C₂³×C₇₁

—

130

C₂³×C₇₁

—

131

C₂³×C₇₁

—

132

C₂³×C₇₁

#124

yes

—

133

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂²×D₇₁

—

135

C₂²×D₇₁

—

136

C₂²×D₇₁

—

137

C₂²×D₇₁

—

138

C₂²×D₇₁

—

139

D₄×C₇₁

—

140

C₂×C₄×C₇₁

—

141

C₂×C₄×C₇₁

—

142

C₂×C₄×C₇₁

—

143

C₂×C₄×C₇₁

—

144

C₂×C₄×C₇₁

—

145

C₂×C₄×C₇₁

—

146

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

147

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

148

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

149

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

150

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

151

C₂×C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

152

C₂²⋊D₇₁

—

153

C₂×Dic₇₁

—

154

C₂×Dic₇₁

—

155

C₂×Dic₇₁

—

156

C₂×Dic₇₁

—

157

C₂×Dic₇₁

—

158

C₂×Dic₇₁

—

159

C₂×Dic₇₁

—

160

D₂₈₄

—

161

D₂₈₄

—

162

D₂₈₄

—

163

D₂₈₄

—

164

Dic₁₄₂

—

165

Dic₁₄₂

—

166

Dic₁₄₂

—

167

C₈×C₇₁

—

168

C₂²×C₇₁

—

169

C₂²×C₇₁

—

170

C₂²×C₇₁

—

171

C₂²×C₇₁

—

172

C₂²×C₇₁

—

173

C₂²×C₇₁

—

174

C₂²×C₇₁

—

175

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

176

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

177

C₂²×C₇₁

#536

yes

characteristic

178

C₂×D₇₁

—

179

C₂×D₇₁

—

180

C₂×D₇₁

—

181

C₂×D₇₁

—

182

C₂×D₇₁

—

183

C₄×C₇₁

—

184

C₄×C₇₁

—

185

C₄×C₇₁

—

186

C₄×C₇₁

#453

yes

—

187

C₄×C₇₁

#548

yes

—

188

Dic₇₁

—

189

Dic₇₁

—

190

Dic₇₁

—

191

#25918

—

maximal, Sylow

192

C₂×C₇₁

—

193

C₂×C₇₁

—

194

C₂×C₇₁

—

195

C₂×C₇₁

#2436

yes

characteristic

196

C₂×C₇₁

C₂×#453

yes

characteristic

197

C₂×C₇₁

#3021

yes

characteristic

198

D₇₁

—

199

#3501

—

200

#3138

—

201

#2541

—

202

#2027

—

203

#1986

—

204

#1887

—

205

C₄×#100

D₇₁

yes

characteristic, complemented

206

C₇₁

#25918

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

#554

—

142

—

208

#554

—

142

—

209

D₄×Q₈

—

142

—

210

#544

—

211

#543

—

142

—

212

#533

—

213

C₂×#127

—

214

C₂×#127

—

215

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

216

C₂×#121

—

142

—

217

#518

—

218

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

219

#490

—

142

—

220

#486

—

142

—

221

#486

—

142

—

222

#418

—

223

C₂×#100

C₂×D₇₁

yes

—

224

C₄×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

225

#392

—

142

—

226

#390

—

227

C₄×C₄⋊C₄

—

228

#343

C₂×D₇₁

yes

—

229

#339

—

230

C₂²×Q₈

—

142

—

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

142

—

233

C₂²×D₄

—

142

—

234

C₂²×D₄

—

142

—

235

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

236

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

237

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

238

C₄⋊Q₈

—

239

C₄⋊Q₈

—

240

C₄⋊Q₈

—

142

—

241

#127

—

142

—

242

#127

—

142

—

243

#127

—

142

—

244

#125

—

245

#125

—

142

—

246

C₂²⋊Q₈

—

142

—

247

C₂²⋊Q₈

—

142

—

248

C₂²⋊Q₈

—

142

—

249

C₂²⋊Q₈

—

142

—

250

C₂²⋊Q₈

—

142

—

251

C₂²⋊Q₈

—

142

—

252

C₂²⋊Q₈

—

142

—

253

#121

—

284

—

254

C₄×Q₈

—

142

—

255

C₄×Q₈

—

142

—

256

C₄×D₄

—

257

C₄×D₄

—

258

C₄×D₄

—

142

—

259

C₄×D₄

—

142

—

260

#117

—

261

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

262

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

263

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

264

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

266

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

267

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

268

C₂×C₄²

—

269

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

270

#102

—

142

—

271

#102

—

142

—

272

#100

—

273

#97

—

274

C₄×C₈

—

275

#95

—

142

—

276

C₂⁴

—

142

—

277

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

—

278

C₂×Q₈

—

568

—

279

C₂×Q₈

—

142

—

280

C₂×Q₈

—

142

—

281

C₂×Q₈

—

142

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

284

—

285

C₂×D₄

—

284

—

286

C₂×D₄

—

284

—

287

C₂×D₄

—

284

—

288

C₂×D₄

—

284

—

289

C₂×D₄

—

284

—

290

C₂×D₄

—

568

—

291

C₂×D₄

—

568

—

292

C₂×D₄

—

142

—

293

C₂×D₄

—

142

—

294

C₂×D₄

—

142

—

295

C₂×D₄

#11765865

yes

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

142

—

300

C₂²×C₄

—

142

—

301

C₂²×C₄

—

142

—

302

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

303

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

304

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

305

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

306

M₁₆

—

307

M₁₆

—

308

C₂×C₈

—

309

C₄⋊C₄

—

310

C₄⋊C₄

—

311

C₄⋊C₄

—

312

C₄⋊C₄

—

142

—

313

C₄⋊C₄

—

142

—

314

C₄⋊C₄

—

142

—

315

C₄⋊C₄

—

142

—

316

C₄⋊C₄

—

142

—

317

C₄⋊C₄

—

142

—

318

C₄⋊C₄

—

142

—

319

C₂²⋊C₄

—

320

C₂²⋊C₄

—

284

—

321

C₂²⋊C₄

—

142

—

322

C₂²⋊C₄

—

142

—

323

C₄²

—

142

—

324

C₄²

—

142

—

325

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

326

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

284

—

332

C₂³

—

284

—

333

C₂³

—

284

—

334

C₂³

—

284

—

335

C₂³

—

284

—

336

C₂³

#14556116

yes

—

337

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

338

Q₈

—

284

—

339

Q₈

—

568

—

340

Q₈

—

568

—

341

D₄

—

342

D₄

—

284

—

343

D₄

—

568

—

344

D₄

—

568

—

345

D₄

—

568

—

346

D₄

—

568

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

284

—

354

C₂×C₄

—

284

—

355

C₂×C₄

—

568

—

356

C₂×C₄

—

568

—

357

C₂×C₄

—

142

—

358

C₂×C₄

—

142

—

359

C₂×C₄

—

142

—

360

C₂×C₄

#14556098

yes

—

361

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

362

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

363

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

364

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

—

365

C₂×C₄

#14556175

yes

—

366

C₈

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

568

—

375

C₂²

—

568

—

376

C₂²

—

568

—

377

C₂²

—

568

—

378

C₂²

—

568

—

379

C₂²

C₂×#14556098

yes

characteristic

380

C₂²

C₂×#14556116

yes

characteristic

381

C₂²

#17986575

yes

characteristic

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₄

—

385

C₄

—

284

—

386

C₄

—

284

—

387

C₄

—

284

—

388

C₄

#17986169

yes

—

389

C₄

#17986658

yes

—

390

C₂

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

1136

—

394

C₂

#22591998

yes

characteristic

395

C₂

C₂×#17986169

yes

characteristic

396

C₂

#22597714

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22593286	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556098

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₄×#100×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. #22598715	C₂	semidirect
4. #22589497	C₂	semidirect
5. #22589284	C₂	semidirect
6. #22588736	C₂	semidirect
7. C₄×#100×C₇₁	C₂	semidirect
36. #14556128	D₄	semidirect
37. #14556128	D₄	semidirect
42. #14556120	D₄	semidirect
205. C₄×#100	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#25918	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22602143

C₂

semidirect

2. #22598715

C₂

semidirect

4. #22589497

C₂

semidirect

5. #22589284

C₂

semidirect

6. #22588736

C₂

semidirect

7. C₄×#100×C₇₁

C₂

semidirect

36. #14556128

D₄

semidirect

37. #14556128

D₄

semidirect

42. #14556120

D₄

semidirect

205. C₄×#100

D₇₁

semidirect

206. C₇₁

#25918

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598715	2
#22593286	2
#22589497	2
#22589284	2
#22588736	2
C₄×#100×C₇₁	2
#25918	71

subgroup

index

C₄×#100×C₇₁

Subgroups — #32054197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups