Group #32054198 — subgroups

Subgroups — #32054198

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986708	—	2	4	no	—
9	#17986706	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986625	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
15	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986363	—	2	4	no	—
17	#17986345	—	2	2	no	—
18	#17986345	—	2	2	no	—
19	#17986004	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985759	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
34	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
35	#14556127	—	2	4	no	—
36	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
37	#14556119	—	2	4	no	—
38	#14556107	—	2	4	no	—
39	#14556107	—	2	4	no	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	#14556107	—	2	4	no	—
42	#14556107	—	2	2	no	—
43	#14556105	—	2	8	no	—
44	#14556105	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	#14556049	—	2	8	no	—
54	#14556049	—	2	8	no	—
55	#14556045	—	2	4	no	—
56	#14556039	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#121×C₇₁	—	4	8	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	#11765849	—	2	4	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
143	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
144	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	#25918	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
196	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
199	#3501	—	71	1	no	—
200	#3138	—	71	2	no	—
201	#2541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#2027	—	71	4	no	—
203	#1986	—	71	2	no	—
204	#1887	—	71	4	no	—
205	C₄×#100	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#554	—	142	4	no	—
208	#554	—	142	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
210	#544	—	71	2	no	—
211	#543	—	142	2	no	—
212	#533	—	71	2	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
216	C₂×#121	—	2	2	no	—
217	#518	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#490	—	142	4	no	—
220	#486	—	142	2	no	—
221	#486	—	142	2	no	—
222	#418	—	71	8	no	—
223	C₂×#100	—	71	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#343	—	71	2	no	—
229	#339	—	71	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	#127	—	2	8	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#125	—	71	4	no	—
245	#125	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	142	4	no	—
259	C₄×D₄	—	142	4	no	—
260	#117	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	142	8	no	—
271	#102	—	142	8	no	—
272	#100	—	142	4	no	—
273	#97	—	142	2	no	—
274	C₄×C₈	—	142	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	142	4	no	—
307	M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×C₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	142	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	#14556115	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	284	4	no	—
339	Q₈	—	568	2	no	—
340	Q₈	—	568	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	568	4	no	—
357	C₂×C₄	—	568	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
366	C₈	—	284	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	284	4	no	—
387	C₄	—	284	4	no	—
388	C₄	#17986166	1	2	yes	—
389	C₄	#17986655	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22597711	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602143

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22598714

C₂

yes

maximal, complemented

#22589496

C₂

yes

maximal, complemented

#22589283

C₂

yes

maximal, complemented

#22588739

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14556045

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986708

—

#17986706

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986630

C₂²

yes

—

#17986625

—

#17986556

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

—

#17986474

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556045

C₂²

yes

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

—

#17985768

C₂²

yes

—

#17985759

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#392×C₇₁

—

#390×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

#14556128

D₄

yes

complemented

#14556128

D₄

yes

complemented

#14556127

—

#14556120

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

—

—

—

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

100

C₂×D₄×C₇₁

—

101

C₂×D₄×C₇₁

—

102

C₂×D₄×C₇₁

—

103

C₂×D₄×C₇₁

—

104

C₂×D₄×C₇₁

—

105

C₂×D₄×C₇₁

—

106

C₂×D₄×C₇₁

—

107

C₂×D₄×C₇₁

—

108

C₂×D₄×C₇₁

—

109

C₂×D₄×C₇₁

—

110

C₂×D₄×C₇₁

—

111

C₂×D₄×C₇₁

—

112

C₂×D₄×C₇₁

#41

yes

—

113

C₂²×C₄×C₇₁

—

114

C₂²×C₄×C₇₁

—

115

C₂²×C₄×C₇₁

—

116

C₂²×C₄×C₇₁

—

117

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄×C₇₁

—

122

C₄⋊C₄×C₇₁

—

123

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

124

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

125

C₄²×C₇₁

—

126

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

128

C₂³×C₇₁

—

129

C₂³×C₇₁

—

130

C₂³×C₇₁

—

131

C₂³×C₇₁

—

132

C₂³×C₇₁

—

133

C₂³×C₇₁

—

134

C₂³×C₇₁

—

135

C₂³×C₇₁

—

136

C₂³×C₇₁

—

137

C₂³×C₇₁

#124

yes

—

138

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

D₄×C₇₁

—

140

D₄×C₇₁

—

141

D₄×C₇₁

—

142

D₄×C₇₁

—

143

D₄×C₇₁

—

144

D₄×C₇₁

—

145

C₂×C₄×C₇₁

—

146

C₂×C₄×C₇₁

—

147

C₂×C₄×C₇₁

—

148

C₂×C₄×C₇₁

—

149

C₂×C₄×C₇₁

—

150

C₂×C₄×C₇₁

—

151

C₂×C₄×C₇₁

—

152

C₂×C₄×C₇₁

—

153

C₂×C₄×C₇₁

—

154

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

155

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

156

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

157

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

159

C₂×C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

160

C₂×Dic₇₁

—

161

C₂×Dic₇₁

—

162

C₂×Dic₇₁

—

163

C₂×Dic₇₁

—

164

Dic₁₄₂

—

165

Dic₁₄₂

—

166

Dic₁₄₂

—

167

C₇₁⋊C₈

—

168

C₂²×C₇₁

—

169

C₂²×C₇₁

—

170

C₂²×C₇₁

—

171

C₂²×C₇₁

—

172

C₂²×C₇₁

—

173

C₂²×C₇₁

—

174

C₂²×C₇₁

—

175

C₂²×C₇₁

—

176

C₂²×C₇₁

—

177

C₂²×C₇₁

—

178

C₂²×C₇₁

—

179

C₂²×C₇₁

—

180

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

181

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

characteristic

182

C₂²×C₇₁

#536

yes

characteristic

183

C₄×C₇₁

—

184

C₄×C₇₁

—

185

C₄×C₇₁

—

186

C₄×C₇₁

—

187

C₄×C₇₁

#453

yes

—

188

C₄×C₇₁

#548

yes

—

189

Dic₇₁

—

190

Dic₇₁

—

191

#25918

—

maximal, Sylow

192

C₂×C₇₁

—

193

C₂×C₇₁

—

194

C₂×C₇₁

—

195

C₂×C₇₁

—

196

C₂×C₇₁

#2436

yes

characteristic

197

C₂×C₇₁

C₂×#453

yes

characteristic

198

C₂×C₇₁

#3021

yes

characteristic

199

#3501

—

200

#3138

—

201

#2541

D₇₁

yes

characteristic

202

#2027

—

203

#1986

—

204

#1887

—

205

C₄×#100

—

206

C₇₁

#25918

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

#554

—

142

—

208

#554

—

142

—

209

D₄×Q₈

—

142

—

210

#544

—

211

#543

—

142

—

212

#533

—

213

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

—

214

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

215

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

216

C₂×#121

—

217

#518

—

218

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

219

#490

—

142

—

220

#486

—

142

—

221

#486

—

142

—

222

#418

—

223

C₂×#100

—

224

C₄×M₁₆

—

225

#392

—

226

#390

C₂×D₇₁

yes

—

227

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

228

#343

—

229

#339

—

230

C₂²×Q₈

—

142

—

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

235

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

236

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

237

C₂×M₁₆

—

238

C₄⋊Q₈

—

239

C₄⋊Q₈

—

240

C₄⋊Q₈

—

142

—

241

#127

—

242

#127

—

243

#127

—

244

#125

—

245

#125

—

142

—

246

C₂²⋊Q₈

—

142

—

247

C₂²⋊Q₈

—

142

—

248

C₂²⋊Q₈

—

142

—

249

C₂²⋊Q₈

—

142

—

250

C₂²⋊Q₈

—

142

—

251

C₂²⋊Q₈

—

142

—

252

C₂²⋊Q₈

—

142

—

253

#121

—

254

C₄×Q₈

—

142

—

255

C₄×Q₈

—

142

—

256

C₄×D₄

—

257

C₄×D₄

—

258

C₄×D₄

—

142

—

259

C₄×D₄

—

142

—

260

#117

—

261

C₂×C₄⋊C₄

—

262

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

263

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

264

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

266

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

267

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

268

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

269

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

270

#102

—

142

—

271

#102

—

142

—

272

#100

—

142

—

273

#97

—

142

—

274

C₄×C₈

—

142

—

275

#95

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

278

C₂×Q₈

—

568

—

279

C₂×Q₈

—

142

—

280

C₂×Q₈

—

142

—

281

C₂×Q₈

—

142

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂×D₄

—

291

C₂×D₄

—

292

C₂×D₄

—

293

C₂×D₄

—

294

C₂×D₄

—

295

C₂×D₄

#11765864

yes

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

300

C₂²×C₄

—

142

—

301

C₂²×C₄

—

142

—

302

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

303

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

304

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

305

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

306

M₁₆

—

142

—

307

M₁₆

—

142

—

308

C₂×C₈

—

142

—

309

C₄⋊C₄

—

310

C₄⋊C₄

—

311

C₄⋊C₄

—

312

C₄⋊C₄

—

313

C₄⋊C₄

—

142

—

314

C₄⋊C₄

—

142

—

315

C₄⋊C₄

—

142

—

316

C₄⋊C₄

—

142

—

317

C₄⋊C₄

—

142

—

318

C₄⋊C₄

—

142

—

319

C₂²⋊C₄

—

320

C₂²⋊C₄

—

321

C₂²⋊C₄

—

142

—

322

C₂²⋊C₄

—

142

—

323

C₄²

—

324

C₄²

—

142

—

325

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

326

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

#14556115

yes

—

337

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

338

Q₈

—

284

—

339

Q₈

—

568

—

340

Q₈

—

568

—

341

D₄

—

342

D₄

—

343

D₄

—

344

D₄

—

345

D₄

—

346

D₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

568

—

357

C₂×C₄

—

568

—

358

C₂×C₄

—

142

—

359

C₂×C₄

—

142

—

360

C₂×C₄

#14556096

yes

—

361

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

362

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

363

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

364

C₂×C₄

C₂×#11765864

yes

—

365

C₂×C₄

#14556175

yes

—

366

C₈

—

284

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

380

C₂²

C₂×#14556115

yes

characteristic

381

C₂²

#17986570

yes

characteristic

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₄

—

385

C₄

—

386

C₄

—

284

—

387

C₄

—

284

—

388

C₄

#17986166

yes

—

389

C₄

#17986655

yes

—

390

C₂

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

#22591999

yes

characteristic

395

C₂

C₂×#17986166

yes

characteristic

396

C₂

#22597711

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2541	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2541

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. #22598714	C₂	semidirect
3. #22589496	C₂	semidirect
4. #22589283	C₂	semidirect
5. #22588739	C₂	semidirect
6. C₄×#14556045	C₂	semidirect
33. #14556128	D₄	semidirect
34. #14556128	D₄	semidirect
36. #14556120	D₄	semidirect
206. C₇₁	#25918	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22602143

C₂

semidirect

2. #22598714

C₂

semidirect

3. #22589496

C₂

semidirect

4. #22589283

C₂

semidirect

5. #22588739

C₂

semidirect

6. C₄×#14556045

C₂

semidirect

33. #14556128

D₄

semidirect

34. #14556128

D₄

semidirect

36. #14556120

D₄

semidirect

206. C₇₁

#25918

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598714	2
#22589496	2
#22589283	2
#22588739	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#2541	2
#25918	71

subgroup

index

C₇₁×#2541

Subgroups — #32054198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups