Subgroups — #32054200

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598722	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589498	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588733	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986369	—	2	4	no	—
11	#17986351	—	2	2	no	—
12	#17986351	—	2	2	no	—
13	#17986007	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985929	—	2	2	no	—
17	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985897	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	#14556126	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556051	—	2	8	no	—
42	#14556051	—	2	8	no	—
43	#14556047	—	2	4	no	—
44	#14556039	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
57	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	#25919	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
169	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#3139	—	71	2	no	—
171	#2546	—	71	1	no	—
172	#2028	—	71	4	no	—
173	#1986	—	71	2	no	—
174	#1886	—	71	4	no	—
175	C₄×#101	—	71	1	no	—
176	C₇₁	#25919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	Q₈²	—	2	2	no	—
178	#557	—	2	2	no	—
179	#557	—	2	4	no	—
180	#544	—	2	2	no	—
181	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#533	—	2	2	no	—
183	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
186	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#491	—	142	4	no	—
189	#487	—	142	2	no	—
190	#487	—	142	2	no	—
191	#419	—	71	8	no	—
192	C₂×#101	—	71	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
194	#398	—	142	2	no	—
195	#391	—	71	2	no	—
196	#389	—	142	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
198	#343	—	71	2	no	—
199	#339	—	71	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	142	8	no	—
239	#103	—	142	8	no	—
240	#101	—	142	4	no	—
241	#97	—	142	2	no	—
242	C₄×C₈	—	142	2	no	—
243	#95	—	142	1	no	—
244	#95	—	142	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	142	4	no	—
262	M₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂×C₈	—	142	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	142	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	284	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
316	C₈	—	284	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	284	4	no	—
329	C₄	—	568	2	no	—
330	C₄	#17986182	1	2	yes	—
331	C₄	#17986660	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#22591994	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17986182	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22597719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25919
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
176. C₇₁	#25919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598722	2
#22593325	2
#22589498	2
#22589285	2
#22588733	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3502	2
#25919	71