Finite Group Databasebeta

← #32054206

Subgroups — #32054206

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C212yesmaximal
3#22593344C211yesmaximal, characteristic
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588742C212yesmaximal, complemented
9#22588740C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—22no—
18#17986552C2212yes—
19#17986551—22no—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986476C2212yes—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986362—22no—
26#17986362—22no—
27#17986344—22no—
28#17986344—22no—
29#17986005C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985914—22no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985899—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556127—24no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556127D412yes—
57#14556126—24no—
58#14556126—22no—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556119D412yes—
64#14556118—24no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556116—24no—
68#14556115—24no—
69#14556107—22no—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—24no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556087C2312yes—
84#14556084—24no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556046—24no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142#4114yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—42no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—44no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C24×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173M16×C71—22no—
174M16×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—82no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—82no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C2×C4×C71C2×#4112yes—
208C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—84no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223C2×Dic71#12012yes—
224C2×Dic71#12011yescharacteristic
225C2×Dic71#12414yes—
226D284—42no—
227D284—42no—
228Dic142—24no—
229Dic142—24no—
230Dic142—44no—
231Dic142—82no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71C2×#12411yescharacteristic
244C22×C71#53611yescharacteristic
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#54812yes—
255C4×C71#54812yes—
256Dic71—24no—
257Dic71—21no—
258Dic71—22no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262Dic71#45412yes—
263#25920—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—161no—
267C2×C71#243611yescharacteristic
268C2×C71C2×#45411yescharacteristic
269C2×C71#302111yescharacteristic
270D71—161no—
271#3502—711no—
272#3138—712no—
273#2548—711no—
274#2027—711no—
275#2027—711no—
276#2027—711no—
277#2027D7111yescharacteristic, complemented
278#1986—712no—
279#1888—712no—
280#1888—712no—
281C4×#101—711no—
282C71#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
283Q82—1422no—
284#557—1422no—
285#557—1422no—
286#557—1422no—
287#544—711no—
288#544—1422no—
289#544C2×D7111yescharacteristic
290#533—712no—
291#533—1422no—
292C2×#127—711no—
293C2×#124—711no—
294C2×#124—711no—
295#519—712no—
296C2×C4×Q8—711no—
297#490—1422no—
298#490—1422no—
299#486—1422no—
300#486—1422no—
301#418—712no—
302#418—712no—
303#418—712no—
304#418C2×D7112yes—
305C2×#101—712no—
306C4×M16—712no—
307#394—1422no—
308#390—711no—
309#390—1422no—
310#390C2×D7111yescharacteristic
311C4×C4⋊C4—711no—
312#343—711no—
313#343C2×D7111yescharacteristic
314#339—712no—
315#339—712no—
316#339—712no—
317#339C2×D7112yes—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4—711no—
320C22×D4—1421no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4C22×D7111yescharacteristic
323C2×M16—712no—
324C2×M16C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—712no—
327C4⋊Q8—712no—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1424no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1424no—
333#127—1422no—
334#127—1422no—
335#125—22no—
336#125—712no—
337#125—712no—
338#125—1422no—
339#125—1424no—
340#125—1424no—
341#125—1424no—
342#124—1424no—
343#124—1424no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1424no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359#117—712no—
360#117—1424no—
361#117C22×D7112yes—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—712no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#101—1424no—
382#97—1422no—
383C4×C8—1422no—
384#95—1421no—
385C24—21no—
386C24—1421no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—714no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—712no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4D4×D7112yes—
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—1422no—
418M16—1422no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1422no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2842no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4D4×D7112yes—
439C4⋊C4D4×D7112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2844no—
444C22⋊C4—5682no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—712no—
449C42—712no—
450C42—1422no—
451C42—1422no—
452C42—1424no—
453C42—1424no—
454C42—1422no—
455C42—1422no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23C2×D4×D7111yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—2844no—
469Q8—5682no—
470Q8—5682no—
471Q8—1424no—
472Q8—1424no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—5682no—
478D4—5682no—
479D4—5684no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—712no—
494C2×C4—714no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4C2×D4×D7112yes—
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4#1455617511yescharacteristic
503C2×C4#1455617611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2842no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22#120×D7111yescharacteristic
519C22#124×D7111yescharacteristic
520C22#1798657211yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—5681no—
528C4—712no—
529C4—1421no—
530C4—1422no—
531C4—1424no—
532C4#1798665712yes—
533C4#1798665912yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—11361no—
538C2#2259199311yescharacteristic
539C2#454×D7111yescharacteristic
540C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#25920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602148C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
8. #22588742C2semidirect
9. #22588740C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
277. #2027D71semidirect
282. C71#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225987122
#225933442
#225894972
#225894962
#225894932
#225892822
#225887422
#225887402
#225881352
C71×#20272
#2592071