Subgroups — #32054207

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598716	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986365	—	2	4	no	—
11	#17986347	—	2	2	no	—
12	#17986347	—	2	2	no	—
13	#17986003	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985916	—	2	2	no	—
17	#17985901	—	2	2	no	—
18	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556125	—	2	2	no	—
36	#14556125	—	2	2	no	—
37	#14556117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556048	—	2	8	no	—
43	#14556048	—	2	8	no	—
44	#14556047	—	2	4	no	—
45	#14556039	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
57	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765849	—	2	4	no	—
87	#11765849	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	D₂₈₄	—	4	8	no	—
152	D₂₈₄	—	8	2	no	—
153	D₂₈₄	—	8	4	no	—
154	D₂₈₄	—	8	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#25920	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	16	2	no	—
182	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3138	—	71	2	no	—
184	#2548	—	71	1	no	—
185	#2027	—	71	4	no	—
186	#1986	—	71	2	no	—
187	#1888	—	71	4	no	—
188	C₄×#101	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#25920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	Q₈²	—	2	2	no	—
191	#557	—	2	2	no	—
192	#557	—	2	4	no	—
193	#544	—	2	2	no	—
194	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#533	—	2	2	no	—
196	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×#127	—	71	1	no	—
198	C₂×#124	—	71	2	no	—
199	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#490	—	142	4	no	—
202	#486	—	142	2	no	—
203	#486	—	142	2	no	—
204	#418	—	71	8	no	—
205	C₂×#101	—	71	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
207	#394	—	142	2	no	—
208	#390	—	71	2	no	—
209	#390	—	142	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	#343	—	71	2	no	—
212	#339	—	71	8	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	#127	—	142	2	no	—
225	#127	—	142	2	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
230	#124	—	142	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#102	—	142	8	no	—
253	#102	—	142	8	no	—
254	#101	—	142	4	no	—
255	#97	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	1	no	—
258	C₂⁴	—	142	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	284	4	no	—
266	C₂×D₄	—	284	1	no	—
267	C₂×D₄	—	284	2	no	—
268	C₂×D₄	—	284	1	no	—
269	C₂×D₄	—	568	2	no	—
270	C₂×D₄	—	142	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	142	4	no	—
280	M₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	142	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³	—	284	4	no	—
306	C₂³	—	284	4	no	—
307	C₂³	—	284	2	no	—
308	C₂³	—	284	2	no	—
309	C₂³	—	284	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	D₄	—	284	8	no	—
316	D₄	—	568	2	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	D₄	—	568	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
337	C₈	—	284	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	568	4	no	—
341	C₂²	—	568	4	no	—
342	C₂²	—	568	2	no	—
343	C₂²	—	568	2	no	—
344	C₂²	—	568	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	568	2	no	—
355	C₄	#17986172	1	2	yes	—
356	C₄	#17986660	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	1136	2	no	—
360	C₂	#22591994	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17986172	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22597712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25920
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589493	C₂	semidirect
4. #22589285	C₂	semidirect
5. #22588743	C₂	semidirect
6. C₄×#14556047	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3502	C₂	semidirect
182. #3502	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#25920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598716	2
#22593339	2
#22589493	2
#22589285	2
#22588743	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3502	2
#25920	71