Finite Group Databasebeta

← #32054209

Subgroups — #32054209

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C212yesmaximal
3#22593340C211yesmaximal, characteristic
4#22589495C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—22no—
13#17986728—22no—
14#17986725—22no—
15#17986725—22no—
16#17986627—22no—
17#17986627C2212yes—
18#17986552—22no—
19#17986552C2212yes—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986362—22no—
25#17986362—22no—
26#17986344—22no—
27#17986344—22no—
28#17986005C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30#17986003C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985915—22no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985899—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556128—24no—
52#14556128—22no—
53#14556127—24no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127D412yes—
58#14556127D412yes—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556120—24no—
62#14556120—22no—
63#14556119—24no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556119D412yes—
68#14556119D412yes—
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—24no—
73#14556105—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—24no—
79C4×Dic142—24no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71D412yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556047—22no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#101×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—82no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71#4112yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—44no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—24no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12414yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—84no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12011yescharacteristic
230C2×Dic71#12012yes—
231C2×Dic71#12011yescharacteristic
232D284—42no—
233D284—42no—
234Dic142—44no—
235Dic142—82no—
236Dic142—84no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#12411yescharacteristic
248C22×C71#53611yescharacteristic
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—24no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#54812yes—
259C4×C71#54812yes—
260Dic71—21no—
261Dic71—22no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71#45412yes—
267#25920—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71#243611yescharacteristic
272C2×C71C2×#45411yescharacteristic
273C2×C71#302111yescharacteristic
274D71—161no—
275#3502—711no—
276#3138—712no—
277#2548—711no—
278#2027—712no—
279#2027—712no—
280#1986—712no—
281#1888—711no—
282#1888—711no—
283#1888—711no—
284#1888D7111yescharacteristic, complemented
285C4×#101—711no—
286C71#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—1422no—
288#557—1422no—
289#557—1422no—
290#557—1422no—
291#544—712no—
292#544—1422no—
293#533—712no—
294#533—1422no—
295C2×#127—711no—
296C2×#124—711no—
297C2×#124C2×D7111yescharacteristic
298#519—711no—
299#519C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×Q8—711no—
301#490—1422no—
302#490—1422no—
303#486—1422no—
304#486—1422no—
305#418—712no—
306#418—712no—
307#418—712no—
308#418C2×D7112yes—
309C2×#101—711no—
310C2×#101C2×D7111yescharacteristic
311C4×M16—712no—
312#394—1422no—
313#390—711no—
314#390—711no—
315#390—1422no—
316C4×C4⋊C4—711no—
317#343—712no—
318#339—712no—
319#339—712no—
320#339—712no—
321#339C2×D7112yes—
322C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C22×D4—711no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—712no—
328C2×M16C22×D7112yes—
329C4⋊Q8—712no—
330C4⋊Q8—712no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1424no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1424no—
336C4⋊Q8—1422no—
337#127—1422no—
338#127—1422no—
339#125—712no—
340#125—712no—
341#125—1422no—
342#125—1424no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1424no—
346#125—1422no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1424no—
359C4×Q8—1424no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364#117—22no—
365#117—712no—
366#117—1422no—
367#117C22×D7112yes—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#101—22no—
388#101—1422no—
389#97—1422no—
390C4×C8—1422no—
391#95—1421no—
392C24—21no—
393C24—1421no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×Q8#1176586412yes—
400C2×Q8#1176586512yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4C23×D7111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1422no—
424M16—1422no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1422no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2842no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4D4×D7112yes—
446C4⋊C4D4×D7112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—5682no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—712no—
458C42—712no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1424no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42—1422no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—2844no—
479Q8—5684no—
480Q8—5682no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—711no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455611414yes—
508C2×C4C2×D4×D7112yes—
509C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
510C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
511C2×C4#1455617512yes—
512C8—42no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—5682no—
522C22—5682no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22C2×#1455611411yescharacteristic
528C22#1798657111yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—5681no—
537C4—712no—
538C4—1421no—
539C4—1422no—
540C4#1798665512yes—
541C4#1798665812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—11361no—
546C2#2259199611yescharacteristic
547C2#454×D7111yescharacteristic
548C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#25920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602146C2semidirect
4. #22589495C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588743C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
284. #1888D71semidirect
286. C71#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021462
#225987122
#225933402
#225894952
#225894942
#225892822
#225887442
#225887432
#225887412
#101×Dic712
C71×#18882
#2592071