Subgroups — #32054210

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	#17986729	—	2	1	no	—
12	#17986727	—	2	1	no	—
13	#17986727	—	2	2	no	—
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	—	2	1	no	—
16	#17986628	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986551	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986365	—	2	2	no	—
25	#17986364	—	2	2	no	—
26	#17986347	—	2	1	no	—
27	#17986347	—	2	1	no	—
28	#17986346	—	2	1	no	—
29	#17986346	—	2	1	no	—
30	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985917	—	2	2	no	—
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985900	—	2	2	no	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
39	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556120	D₄	1	2	yes	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556118	—	2	4	no	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	#14556116	—	2	8	no	—
67	#14556107	—	2	1	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556105	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	—	2	2	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556084	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556048	—	2	4	no	—
93	#14556048	—	2	4	no	—
94	#14556046	—	2	4	no	—
95	#14556039	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
211	D₂₈₄	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	4	no	—
213	D₂₈₄	—	8	2	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	#25920	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	16	2	no	—
254	#3502	—	71	1	no	—
255	#3138	—	71	1	no	—
256	#3138	—	71	1	no	—
257	#2548	—	71	1	no	—
258	#2027	—	71	4	no	—
259	#1986	—	71	1	no	—
260	#1986	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1888	—	71	4	no	—
262	C₄×#101	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#25920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	Q₈²	—	142	1	no	—
265	Q₈²	—	142	1	no	—
266	#557	—	142	2	no	—
267	#557	—	142	1	no	—
268	#557	—	142	1	no	—
269	#557	—	142	2	no	—
270	#544	—	71	2	no	—
271	#544	—	142	2	no	—
272	#533	—	71	1	no	—
273	#533	—	142	2	no	—
274	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	—	71	1	no	—
276	C₂×#124	—	71	2	no	—
277	#519	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	#490	—	142	2	no	—
280	#490	—	142	2	no	—
281	#486	—	142	1	no	—
282	#486	—	142	1	no	—
283	#486	—	142	1	no	—
284	#486	—	142	1	no	—
285	#418	—	71	4	no	—
286	#418	—	71	4	no	—
287	C₂×#101	—	71	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#394	—	142	2	no	—
291	#390	—	71	2	no	—
292	#390	—	142	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#343	—	71	2	no	—
295	#339	—	71	4	no	—
296	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	142	1	no	—
314	#127	—	142	1	no	—
315	#127	—	142	1	no	—
316	#127	—	142	1	no	—
317	#125	—	71	2	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	#125	—	142	4	no	—
320	#125	—	142	4	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#125	—	142	2	no	—
323	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
324	#124	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
345	#117	—	71	2	no	—
346	#117	—	142	4	no	—
347	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#102	—	142	4	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	#101	—	142	4	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	#97	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	284	4	no	—
377	C₂×D₄	—	284	1	no	—
378	C₂×D₄	—	284	1	no	—
379	C₂×D₄	—	284	1	no	—
380	C₂×D₄	—	284	1	no	—
381	C₂×D₄	—	568	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	284	4	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	8	1	no	—
443	Q₈	—	284	2	no	—
444	Q₈	—	568	1	no	—
445	Q₈	—	568	4	no	—
446	Q₈	—	142	4	no	—
447	Q₈	—	142	4	no	—
448	D₄	—	284	4	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	568	2	no	—
451	D₄	—	568	2	no	—
452	D₄	—	568	2	no	—
453	D₄	—	568	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	568	4	no	—
481	C₂²	—	568	4	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	142	4	no	—
498	C₄	#17986173	1	2	yes	—
499	C₄	#17986659	1	2	yes	—
500	C₄	#17986661	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	1136	2	no	—
504	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1986	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1986	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25920
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602145	C₂	semidirect
5. #22589495	C₂	semidirect
6. #22589283	C₂	semidirect
7. #22588742	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1986	C₂	semidirect
260. #1986	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#25920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602145	2
#22598716	2
#22598715	2
#22593342	2
#22589495	2
#22589283	2
#22588742	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1986	2
#25920	71