Finite Group Databasebeta

← #32054213

Subgroups — #32054213

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C212yesmaximal
3#22593323C211yesmaximal, characteristic
4#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic
6#22589493C211yesmaximal, characteristic
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588742C212yesmaximal
9#22588730C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—22no—
18#17986552C2212yes—
19#17986551—22no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#17986476C2212yes—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986360—22no—
26#17986360—22no—
27#17986355—22no—
28#17986355—22no—
29#17986008C2212yes—
30#17986005C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985923—22no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985888—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50#14556127—24no—
51#14556127—22no—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yes—
54#14556127D412yes—
55#14556126—24no—
56#14556126—22no—
57#14556126—24no—
58#14556119—22no—
59#14556119D412yes—
60#14556119D412yes—
61#14556118—24no—
62#14556118—24no—
63#14556118—24no—
64#14556117—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—24no—
67#14556107—22no—
68#14556105—22no—
69#14556105—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—24no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556084—24no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556046—24no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#95×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142#4114yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—44no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—22no—
172M16×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—82no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D412yes—
202C2×C4×C71C2×#4112yes—
203C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71#12011yescharacteristic
215C2×Dic71#12011yescharacteristic
216C2×Dic71#12012yes—
217C2×Dic71#12414yes—
218D284—42no—
219D284—42no—
220Dic142—24no—
221Dic142—24no—
222Dic142—44no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C22×C71C2×#12411yescharacteristic
231C22×C71#53611yescharacteristic
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#54812yes—
243C4×C71#54812yes—
244Dic71—24no—
245Dic71—22no—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251#25921—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—21no—
254C2×C71#243611yescharacteristic
255C2×C71#301811yescharacteristic
256C2×C71#302011yescharacteristic
257D71—161no—
258#3502—711no—
259#3140—712no—
260#2545—711no—
261#2028—711no—
262#2028D7111yescharacteristic, complemented
263#2027—711no—
264#2027—711no—
265#1986—712no—
266#1888—712no—
267#1886—712no—
268C4×#101—711no—
269C71#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
270Q82—1422no—
271#557—1422no—
272#557—1422no—
273#557—1422no—
274#544—711no—
275#544—1422no—
276#544C2×D7111yescharacteristic
277#533—712no—
278#533—1422no—
279C2×C4⋊Q8—711no—
280C2×#124—711no—
281C2×#124—711no—
282#519—712no—
283C2×C4×Q8—711no—
284#489—1422no—
285#489—1422no—
286#488—1422no—
287#488—1422no—
288#419—712no—
289#419C2×D7112yes—
290#418—712no—
291#418—712no—
292C2×#101—712no—
293C4×M16—712no—
294#396—1422no—
295#391C2×D7111yescharacteristic
296#390—711no—
297#388—1422no—
298C4×C4⋊C4—711no—
299#343—711no—
300#343C2×D7111yescharacteristic
301#339—712no—
302#339—712no—
303#339—712no—
304#339C2×D7112yes—
305C22×Q8—711no—
306C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
307C22×D4—711no—
308C2×M16—712no—
309C2×M16C22×D7112yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—712no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1424no—
316C4⋊Q8—1424no—
317C4⋊Q8—1422no—
318C4⋊Q8—1424no—
319#125—22no—
320#125—712no—
321#125—712no—
322#125—1422no—
323#125—1424no—
324#125—1424no—
325#125—1424no—
326#124—1424no—
327#124—1422no—
328#124—1422no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×Q8—1422no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8—1424no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344#117—712no—
345#117—1424no—
346#117C22×D7112yes—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C42—711no—
356C2×C42—712no—
357C2×C42—711no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#101—1424no—
368#97—1422no—
369C4×C8—1422no—
370#95—22no—
371#95—1421no—
372C24—1421no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—714no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4—711no—
393C22×C4—712no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4D4×D7112yes—
396C22×C4C23×D7111yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2844no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4D4×D7112yes—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2842no—
427C22⋊C4—2844no—
428C22⋊C4—2844no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—712no—
433C42—712no—
434C42—1422no—
435C42—1422no—
436C42—1424no—
437C42—1424no—
438C42—1422no—
439C42—1422no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23C2×D4×D7111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—2844no—
450Q8—5682no—
451Q8—5682no—
452Q8—1424no—
453Q8—1424no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—712no—
473C2×C4—714no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4C2×D4×D7112yes—
480C2×C4#41×D7112yes—
481C2×C4#1455617511yescharacteristic
482C2×C4#1455617611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22#120×D7111yescharacteristic
493C22#124×D7111yescharacteristic
494C22#1798657211yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—1422no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4—1424no—
507C4#1798665712yes—
508C4#1798665912yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—11361no—
512C2#2259199311yescharacteristic
513C2#2259769011yescharacteristic
514C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#25921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602148C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
9. #22588730C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
262. #2028D71semidirect
269. C71#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225987282
#225933232
#225895012
#225894972
#225894932
#225892822
#225887422
#225887302
#225881352
C71×#20282
#2592171