Finite Group Databasebeta

← #32054214

Subgroups — #32054214

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598729C212yesmaximal
2#22593316C211yesmaximal, characteristic
3#22589498C212yesmaximal, complemented
4#22589493C212yesmaximal
5#22589285C212yesmaximal, complemented
6#22588743C212yesmaximal
7#22588733C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556126C2211yescharacteristic
11C2×#14556117C2211yescharacteristic
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986361—22no—
14#17986361—22no—
15#17986356—24no—
16#17986007C2214yes—
17#17986003C2214yes—
18C2×#14556047C2212yes—
19C4×#11765849C2212yes—
20#17985921—22no—
21#17985904C2211yescharacteristic
22#17985900C2211yescharacteristic
23#17985890—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985768C2212yes—
26#17985758C2214yes—
27#17985758C2214yes—
28Q82×C71—22no—
29#557×C71—22no—
30#557×C71—24no—
31#544×C71—22no—
32#544×C71C2212yes—
33#533×C71—22no—
34#533×C71C2212yes—
35#519×C71C2212yes—
36C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C22×Dic142C2311yescharacteristic
38C22×D284C2311yescharacteristic
39C2×#11765849C2314yes—
40#14556126—24no—
41#14556117—24no—
42#14556116—22no—
43#14556116—22no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
52#14556051—24no—
53#14556051—24no—
54#14556048—24no—
55#14556048—24no—
56#14556047—24no—
57#14556039—22no—
58C4×C71⋊C8—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—22no—
61C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71—22no—
64C4⋊Q8×C71—28no—
65C4⋊Q8×C71—24no—
66C4⋊Q8×C71D412yes—
67C4⋊Q8×C71D412yes—
68#125×C71—24no—
69#125×C71—28no—
70#125×C71—24no—
71#125×C71D414yes—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—24no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71—24no—
76C4×Q8×C71—24no—
77C4×Q8×C71—24no—
78C4×Q8×C71—24no—
79C4×Q8×C71—22no—
80C4×Q8×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82C4×Q8×C71—22no—
83#117×C71—24no—
84#117×C71C2314yes—
85C2×C4⋊C4×C71D412yes—
86C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C42×C71D412yes—
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C23×D71—21no—
90C2×Dic142—22no—
91C2×Dic142—22no—
92C2×Dic142—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—22no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99#11765849—24no—
100#11765849—24no—
101C2×C71⋊C8—24no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—44no—
104(C2×D71)⋊C4—44no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—22no—
111C2×Q8×C71—24no—
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71#4114yes—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—28no—
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71C2×D414yes—
133C4⋊C4×C71C2×D414yes—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C42×C71—28no—
136C42×C71—22no—
137C42×C71—22no—
138C42×C71—24no—
139C42×C71C2×D412yes—
140C42×C71C2×D412yes—
141C23×C71C22×D411yescharacteristic
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147Q8×C71—28no—
148Q8×C71—44no—
149Q8×C71—82no—
150Q8×C71—84no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71#12414yes—
163C2×C4×C71C22×D412yes—
164C2×C4×C71C2×#4112yes—
165C2×C4×C712−1+412yes—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—44no—
176Dic142—44no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71C2×#12011yescharacteristic
181C22×C71C2×#12411yescharacteristic
182C22×C71#53611yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—24no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—44no—
194C4×C71—44no—
195C4×C71#54814yes—
196Dic71—42no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#25921—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#243611yescharacteristic
203C2×C71#301811yescharacteristic
204C2×C71#302011yescharacteristic
205D71—161no—
206#3502D7111yescharacteristic, complemented
207#3140—712no—
208#2545—711no—
209#2028—712no—
210#2027—712no—
211#1986—712no—
212#1888—712no—
213#1886—712no—
214C4×#101—711no—
215C71#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
216Q82—22no—
217#557—22no—
218#557—24no—
219#544—22no—
220#544C2×D7112yes—
221#533—22no—
222#533C2×D7112yes—
223C2×C4⋊Q8—711no—
224C2×#124—711no—
225C2×#124—711no—
226#519C2×D7112yes—
227C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
228#489—1422no—
229#489—1422no—
230#488—1424no—
231#419—714no—
232#418—714no—
233C2×#101—712no—
234C4×M16—712no—
235#396—1422no—
236#391—711no—
237#390—711no—
238#388—1422no—
239C4×C4⋊C4—711no—
240#343—712no—
241#339—714no—
242#339—714no—
243C22×Q8—711no—
244C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C2×M16—714no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—1424no—
252C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
253C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125C22⋊D7114yes—
258#124—1424no—
259#124—1422no—
260#124—1422no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272#117—24no—
273#117C22×D7114yes—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
277C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C42—711no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42C22⋊D7112yes—
285C2×C42C22×D7111yescharacteristic
286#103—1424no—
287#103—1424no—
288#102—1424no—
289#102—1424no—
290#101—1424no—
291#97—1422no—
292C4×C8—1422no—
293#95—1421no—
294#95—1422no—
295C24—1421no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—1422no—
302C2×Q8—1422no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×Q8#1176586614yes—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
312C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
313C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C23×D7111yescharacteristic
316M16—1424no—
317M16—1424no—
318C2×C8—1424no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—2842no—
330C4⋊C4—2844no—
331C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
332C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—2844no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2844no—
339C42—28no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—1422no—
344C42—1422no—
345C42C2×C22⋊D7112yes—
346C42C2×C22⋊D7112yes—
347C23—2842no—
348C23—2842no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
353Q8—28no—
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—2844no—
358D4—2844no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4#1455609711yescharacteristic
377C2×C4#1455609711yescharacteristic
378C2×C4#1455609712yes—
379C2×C4#1455611714yes—
380C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
381C2×C4C2×#1176586612yes—
382C2×C4#1455617612yes—
383C8—2844no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22C2×#1455609711yescharacteristic
392C22C2×#1455611711yescharacteristic
393C22#1798657311yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—2842no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4#1798666014yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—11361no—
408C2#2259199411yescharacteristic
409C2#2259768911yescharacteristic
410C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#3502D71
hypocenterC71#25921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589498C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
7. #22588733C2semidirect
8. C4×#14556047C2semidirect
9. C71×#3502C2semidirect
206. #3502D71semidirect
215. C71#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987292
#225933162
#225894982
#225894932
#225892852
#225887432
#225887332
C4×#145560472
C71×#35022
#2592171