Finite Group Databasebeta

← #32054216

Subgroups — #32054216

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic
3#22593321C211yesmaximal, characteristic
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588740C212yesmaximal
9#22588730C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic142—21no—
13#17986729—21no—
14#17986727—21no—
15#17986727—22no—
16#17986726—22no—
17#17986724—21no—
18#17986628—22no—
19#17986627C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986551—22no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986476C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986358—21no—
27#17986358—21no—
28#17986353—22no—
29#17986008C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31C2×#14556046C2212yes—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985922—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985887—22no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#489×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#488×C71—22no—
48#419×C71C2212yes—
49#418×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—24no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—24no—
60#14556126—22no—
61#14556126—24no—
62#14556120—22no—
63#14556120D412yes—
64#14556119—22no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556115—24no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556093—24no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556084—24no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556046—24no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
110#125×C71D412yes—
111#124×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#124×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119#117×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#103×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#97×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142#4114yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C22⋊Dic71—44no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71#12414yes—
244Dic142—24no—
245Dic142—24no—
246Dic142—42no—
247Dic142—81no—
248Dic142—84no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×#12411yescharacteristic
260C22×C71#53611yescharacteristic
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#54812yes—
269C4×C71#54812yes—
270Dic71—24no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276#25921—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#243611yescharacteristic
281C2×C71#301811yescharacteristic
282C2×C71#302011yescharacteristic
283#3502—711no—
284#3140—711no—
285#3140D7111yescharacteristic
286#2545—711no—
287#2028—712no—
288#2027—712no—
289#1986—711no—
290#1986—711no—
291#1888—712no—
292#1886—712no—
293C4×#101—711no—
294C71#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
295Q82—1421no—
296Q82—1421no—
297#557—1422no—
298#557—1421no—
299#557—1421no—
300#557—1422no—
301#544—712no—
302#544—1422no—
303#533—711no—
304#533—1422no—
305#533C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×#124—711no—
308C2×#124C2×D7111yescharacteristic
309#519—712no—
310C2×C4×Q8—711no—
311#489—21no—
312#489—21no—
313#489—1421no—
314#489—1421no—
315#488—22no—
316#488—1422no—
317#419—712no—
318#419C2×D7112yes—
319#418—712no—
320#418C2×D7112yes—
321C2×#101—712no—
322C4×M16—711no—
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324#396—1422no—
325#391—711no—
326#390—711no—
327#388—1422no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#343—712no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332#339—712no—
333#339—712no—
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C2×M16—712no—
338C2×M16C22×D7112yes—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1424no—
344C4⋊Q8—1424no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1424no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350#125—712no—
351#125—1422no—
352#125—1424no—
353#125—1424no—
354#125—1424no—
355#125—1422no—
356#125C22⋊D7112yes—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1424no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1424no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382#117—712no—
383#117—1424no—
384#117C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C42—712no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#101—1424no—
406#97—21no—
407#97—1421no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1421no—
410#95—1422no—
411#95—1421no—
412C24—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—714no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—22no—
476C42—1424no—
477C42—1424no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—2842no—
498Q8—5681no—
499Q8—5684no—
500Q8—1424no—
501Q8—1424no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—714no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617512yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#1455609611yescharacteristic
542C22#124×D7111yescharacteristic
543C22#1798656911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—5681no—
556C4—1424no—
557C4#1798665612yes—
558C4#1798665712yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#2259199511yescharacteristic
563C2#2259768611yescharacteristic
564C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#25921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602145C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588730C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
294. C71#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021452
#225987262
#225933212
#225894992
#225894942
#225892852
#225892842
#225887402
#225887302
C4×#145560462
C71×#31402
#2592171