Finite Group Databasebeta

← #32054217

Subgroups — #32054217

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C212yesmaximal
3#22593317C211yesmaximal, characteristic
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589495C212yesmaximal
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588743C211yesmaximal, characteristic
8#22588741C211yesmaximal, characteristic
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—22no—
13#17986728—22no—
14#17986725—22no—
15#17986725—22no—
16#17986627—22no—
17#17986627C2212yes—
18#17986552—22no—
19#17986552C2212yes—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986360—22no—
25#17986360—22no—
26#17986355—22no—
27#17986355—22no—
28#17986008C2212yes—
29#17986005C2212yes—
30#17986003C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985921—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985889—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—24no—
50#14556128—22no—
51#14556127—24no—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556127D412yes—
57#14556120—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119D412yes—
64#14556119D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556105—22no—
70#14556105—24no—
71#14556105—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142—24no—
77C4×Dic142—24no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71D412yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71D412yes—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556047—22no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#101×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D412yes—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71#4112yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—44no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—24no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71#12414yes—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#12011yescharacteristic
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223C2×Dic71#12012yes—
224D284—42no—
225D284—42no—
226Dic142—44no—
227Dic142—82no—
228Dic142—84no—
229C8×C71—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71C2×#12411yescharacteristic
235C22×C71#53611yescharacteristic
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—24no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#54812yes—
247C4×C71#54812yes—
248Dic71—22no—
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—81no—
255#25921—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71#243611yescharacteristic
259C2×C71#301811yescharacteristic
260C2×C71#302011yescharacteristic
261D71—161no—
262#3502—711no—
263#3140—712no—
264#2545—711no—
265#2028—712no—
266#2027—712no—
267#1986—712no—
268#1888—711no—
269#1888—711no—
270#1886—711no—
271#1886D7111yescharacteristic, complemented
272C4×#101—711no—
273C71#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
274Q82—1422no—
275#557—1422no—
276#557—1422no—
277#557—1422no—
278#544—712no—
279#544—1422no—
280#533—712no—
281#533—1422no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
283C2×#124—711no—
284C2×#124—711no—
285#519—711no—
286#519C2×D7111yescharacteristic
287C2×C4×Q8—711no—
288#489—1422no—
289#489—1422no—
290#488—1422no—
291#488—1422no—
292#419—712no—
293#419C2×D7112yes—
294#418—712no—
295#418—712no—
296C2×#101—711no—
297C2×#101C2×D7111yescharacteristic
298C4×M16—712no—
299#396—1422no—
300#391—711no—
301#390—711no—
302#388—1422no—
303C4×C4⋊C4—711no—
304#343—712no—
305#339—712no—
306#339—712no—
307#339—712no—
308#339C2×D7112yes—
309C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
310C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
311C22×D4—711no—
312C2×M16—712no—
313C2×M16C22×D7112yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—712no—
317C4⋊Q8—712no—
318C4⋊Q8—1422no—
319C4⋊Q8—1424no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8—1424no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#125—712no—
325#125—712no—
326#125—1422no—
327#125—1424no—
328#125—1422no—
329#125—1422no—
330#125—1424no—
331#125—1422no—
332#124—1422no—
333#124—1422no—
334#124—1422no—
335#124—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1424no—
344C4×Q8—1424no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349#117—22no—
350#117—712no—
351#117—1422no—
352#117C22×D7112yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—712no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1422no—
372#102—1422no—
373#101—22no—
374#101—1422no—
375#97—1422no—
376C4×C8—1422no—
377#95—1421no—
378#95—1422no—
379C24—1421no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1424no—
389C2×Q8#1176586412yes—
390C2×Q8#1176586512yes—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1422no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4D4×D7112yes—
402C22×C4C23×D7111yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1422no—
406M16—1422no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—2842no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4D4×D7112yes—
429C4⋊C4D4×D7112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2844no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2842no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—712no—
442C42—712no—
443C42—1422no—
444C42—1422no—
445C42—1424no—
446C42—1421no—
447C42—1421no—
448C42—1422no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—2841no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23C2×D4×D7111yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—2844no—
460Q8—5684no—
461Q8—5682no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—711no—
482C2×C4—712no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4#1455611414yes—
487C2×C4C2×D4×D7112yes—
488C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
490C2×C4#1455617512yes—
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5682no—
496C22—5682no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22#120×D7111yescharacteristic
501C22C2×#1455611411yescharacteristic
502C22#1798657111yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—5681no—
512C4—1422no—
513C4—1421no—
514C4—1421no—
515C4#1798665512yes—
516C4#1798665812yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—11361no—
520C2#2259199611yescharacteristic
521C2#2259769211yescharacteristic
522C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#25921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602146C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1886C2semidirect
271. #1886D71semidirect
273. C71#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021462
#225987282
#225933172
#225894992
#225894952
#225892822
#225887432
#225887412
#225887342
#101×Dic712
C71×#18862
#2592171