Subgroups — #32054219

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598724	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589494	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986725	—	2	2	no	—
16	#17986627	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986357	—	2	2	no	—
25	#17986357	—	2	2	no	—
26	#17986352	—	2	2	no	—
27	#17986352	—	2	2	no	—
28	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985922	—	2	2	no	—
34	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985893	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	4	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	D₄	1	2	yes	—
56	#14556127	D₄	1	2	yes	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556126	—	2	2	no	—
59	#14556120	—	2	4	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	4	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	D₄	1	2	yes	—
66	#14556119	D₄	1	2	yes	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556105	—	2	2	no	—
70	#14556105	—	2	4	no	—
71	#14556105	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556047	—	2	2	no	—
99	#14556038	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
224	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#25921	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
259	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
262	#3502	—	71	1	no	—
263	#3140	—	71	2	no	—
264	#2545	—	71	1	no	—
265	#2028	—	71	2	no	—
266	#2027	—	71	2	no	—
267	#1986	—	71	2	no	—
268	#1888	—	71	1	no	—
269	#1888	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#1886	—	71	1	no	—
271	#1886	—	71	1	no	—
272	C₄×#101	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#25921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	Q₈²	—	142	2	no	—
275	#557	—	142	2	no	—
276	#557	—	142	2	no	—
277	#557	—	142	2	no	—
278	#544	—	71	2	no	—
279	#544	—	142	2	no	—
280	#533	—	71	2	no	—
281	#533	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	71	1	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#519	—	71	1	no	—
286	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	#489	—	142	2	no	—
289	#489	—	142	2	no	—
290	#488	—	142	2	no	—
291	#488	—	142	2	no	—
292	#419	—	71	2	no	—
293	#419	—	71	2	no	—
294	#418	—	71	2	no	—
295	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×#101	—	71	1	no	—
297	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
299	#396	—	142	2	no	—
300	#391	—	71	1	no	—
301	#390	—	71	1	no	—
302	#388	—	142	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	#343	—	71	2	no	—
305	#339	—	71	2	no	—
306	#339	—	71	2	no	—
307	#339	—	71	2	no	—
308	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	#125	—	71	2	no	—
325	#125	—	71	2	no	—
326	#125	—	142	2	no	—
327	#125	—	142	4	no	—
328	#125	—	142	2	no	—
329	#125	—	142	2	no	—
330	#125	—	142	4	no	—
331	#125	—	142	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#124	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	71	2	no	—
351	#117	—	142	2	no	—
352	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#103	—	142	2	no	—
366	#103	—	142	2	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#103	—	142	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	#101	—	2	2	no	—
374	#101	—	142	2	no	—
375	#97	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	142	2	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	71	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	142	2	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	284	4	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	568	4	no	—
461	Q₈	—	568	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	568	1	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	—	142	1	no	—
514	C₄	—	142	1	no	—
515	C₄	#17986655	1	2	yes	—
516	C₄	#17986658	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	#22591996	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597687	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1888	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602146	C₂	semidirect
4. #22589500	C₂	semidirect
6. #22589282	C₂	semidirect
8. #22588733	C₂	semidirect
9. #22588731	C₂	semidirect
10. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
273. C₇₁	#25921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602146	2
#22598724	2
#22593319	2
#22589500	2
#22589494	2
#22589282	2
#22588744	2
#22588733	2
#22588731	2
#101×Dic₇₁	2
C₇₁×#1888	2
#25921	71