Subgroups — #32054221

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588744	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	#17986725	—	2	4	no	—
13	#17986630	—	2	2	no	—
14	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	—	2	2	no	—
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986358	—	2	2	no	—
19	#17986358	—	2	2	no	—
20	#17986353	—	2	4	no	—
21	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	—	2	2	no	—
40	#14556128	D₄	1	2	yes	—
41	#14556128	D₄	1	2	yes	—
42	#14556127	—	2	8	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556120	—	2	4	no	—
45	#14556120	D₄	1	4	yes	—
46	#14556119	—	2	8	no	—
47	#14556119	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	#14556087	—	2	4	no	—
58	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556052	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	#14556047	—	2	4	no	—
64	#14556039	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	#11765849	—	2	4	no	—
93	#11765849	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₄×C₇₁	#548	1	4	yes	—
197	Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	#25921	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
203	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
206	#3502	—	71	1	no	—
207	#3140	—	71	2	no	—
208	#2545	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#2028	—	71	2	no	—
210	#2027	—	71	2	no	—
211	#1986	—	71	2	no	—
212	#1888	—	71	2	no	—
213	#1886	—	71	2	no	—
214	C₄×#101	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#25921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	Q₈²	—	142	2	no	—
217	#557	—	142	4	no	—
218	#557	—	142	2	no	—
219	#544	—	71	2	no	—
220	#544	—	142	2	no	—
221	#533	—	71	2	no	—
222	#533	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#519	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#489	—	142	2	no	—
229	#489	—	142	2	no	—
230	#488	—	142	4	no	—
231	#419	—	71	4	no	—
232	#418	—	71	4	no	—
233	C₂×#101	—	71	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
235	#396	—	2	2	no	—
236	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#388	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#343	—	71	2	no	—
241	#339	—	71	4	no	—
242	#339	—	71	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
254	#125	—	71	4	no	—
255	#125	—	142	4	no	—
256	#125	—	142	4	no	—
257	#125	—	142	8	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
272	#117	—	71	4	no	—
273	#117	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	142	4	no	—
287	#103	—	142	4	no	—
288	#102	—	142	4	no	—
289	#102	—	142	4	no	—
290	#101	—	142	4	no	—
291	#97	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	142	4	no	—
317	M₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	142	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	284	4	no	—
356	Q₈	—	568	2	no	—
357	Q₈	—	568	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
383	C₈	—	284	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	284	4	no	—
403	C₄	—	284	4	no	—
404	C₄	#17986655	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	16	1	no	—
408	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22597688	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22597703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602150	C₂	semidirect
3. #22589501	C₂	semidirect
5. #22589283	C₂	semidirect
7. #22588734	C₂	semidirect
8. C₄×#14556047	C₂	semidirect
215. C₇₁	#25921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22598726	2
#22589501	2
#22589496	2
#22589283	2
#22588744	2
#22588734	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#2545	2
#25921	71