Finite Group Databasebeta

← #32054224

Subgroups — #32054224

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598724C212yesmaximal, complemented
3#22593314C211yesmaximal, characteristic
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588735C212yesmaximal
9#22588727C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986357—22no—
26#17986357—22no—
27#17986352—22no—
28#17986352—22no—
29#17986009C2212yes—
30#17986007C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985914—22no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985875—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C4×D71D412yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127D412yescomplemented
55#14556127D412yescomplemented
56#14556124—24no—
57#14556119—22no—
58#14556119D412yescomplemented
59#14556119D412yescomplemented
60#14556116—24no—
61#14556115—22no—
62#14556115—22no—
63#14556108—24no—
64#14556108—22no—
65#14556107—22no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556106—24no—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556104—24no—
72#14556104—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087C2312yes—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556044—24no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122Q8×D71—84no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4114yes—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—82no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—82no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71#12414yes—
197Q8×C71—82no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
211C22⋊D71—88no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71#12012yes—
223C2×Dic71#12011yescharacteristic
224C2×Dic71#12011yescharacteristic
225D284—24no—
226D284—24no—
227C4×D71—44no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—84no—
230C4×D71—84no—
231Dic142—44no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—82no—
235Dic142—82no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#12411yescharacteristic
247C22×C71#53611yescharacteristic
248C2×D71—24no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#54812yes—
258C4×C71#54812yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266#25922—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—161no—
270C2×C71#243611yescharacteristic
271C2×C71#301811yescharacteristic
272C2×C71#301911yescharacteristic
273D71—44no—
274#3501—711no—
275#3140—712no—
276#2544—711no—
277#2028—711no—
278#2028—711no—
279#2027—711no—
280#2027D7111yescharacteristic, complemented
281#1986—712no—
282#1887—712no—
283#1885—712no—
284C4×#100—711no—
285C71#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
286#554—1422no—
287#554—1422no—
288#554—1422no—
289D4×Q8—1422no—
290#544—711no—
291#544C2×D7111yescharacteristic
292#543—1422no—
293#533—712no—
294C2×#127—711no—
295C2×#124—711no—
296C2×#124—711no—
297C2×C22⋊Q8—1422no—
298#518—712no—
299C2×C4×D4—711no—
300#489—1422no—
301#489—1422no—
302#488—1422no—
303#488—1422no—
304#419—712no—
305#419—712no—
306#418—712no—
307#418C2×D7112yes—
308C2×#100—712no—
309C4×M16—712no—
310#394—1422no—
311#391—711no—
312#390C2×D7111yescharacteristic
313#386—1422no—
314C4×C4⋊C4—711no—
315#343—711no—
316#343C2×D7111yescharacteristic
317#339—712no—
318#339—712no—
319#339—712no—
320#339C2×D7112yes—
321C22×Q8—711no—
322C22×Q8—1422no—
323C22×D4—711no—
324C22×D4—1422no—
325C22×D4C22×D7111yescharacteristic
326C23×C4—712no—
327C2×M16—712no—
328C2×M16C22×D7112yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—712no—
331C4⋊Q8—712no—
332C4⋊Q8—1422no—
333#127—1424no—
334#125—22no—
335#125—712no—
336#125—712no—
337#125—1422no—
338#124—1424no—
339#124—1422no—
340#124—1422no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—712no—
361#117C22×D7112yes—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1424no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—712no—
368C2×C22⋊C4—1424no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#100—1424no—
384#97—1422no—
385C4×C8—1422no—
386#95—1421no—
387#95—1422no—
388C24—21no—
389C24—712no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—5684no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—714no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—5682no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4D4×D7112yes—
421C22×C4C23×D7111yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—1422no—
425M16—1422no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4D4×D7112yes—
443C4⋊C4D4×D7112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—2844no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—712no—
457C42—712no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—714no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—2844no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—5682no—
476Q8—5682no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—5688no—
480D4—1424no—
481D4—1424no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2844no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—5684no—
498C2×C4—5684no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—712no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4C2×D4×D7112yes—
507C2×C4#41×D7112yes—
508C2×C4#1455617511yescharacteristic
509C2×C4#1455617611yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2842no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—2844no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—5682no—
523C22—1424no—
524C22#120×D7111yescharacteristic
525C22#124×D7111yescharacteristic
526C22#1798657211yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—5681no—
535C4—1422no—
536C4—1421no—
537C4—1421no—
538C4#1798665712yes—
539C4#1798665912yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—161no—
543C2—2844no—
544C2#2259199311yescharacteristic
545C2#2259768711yescharacteristic
546C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#25922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602142C2semidirect
2. #22598724C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589498C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
9. #22588727C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
54. #14556127D4semidirect
55. #14556127D4semidirect
58. #14556119D4semidirect
59. #14556119D4semidirect
280. #2027D71semidirect
285. C71#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225987242
#225933142
#225895022
#225894982
#225894962
#225892822
#225887352
#225887272
#225881312
C71×#20272
#2592271