Finite Group Databasebeta

← #32054225

Subgroups — #32054225

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593312C211yesmaximal, characteristic
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588735C212yesmaximal
9#22588725C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D71—22no—
24#17986473C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986358—21no—
27#17986358—21no—
28#17986353—22no—
29#17986008C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31C2×#14556044C2212yes—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985915—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985875—22no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#489×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#488×C71—22no—
48#419×C71C2212yes—
49#418×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556127—22no—
60#14556124—24no—
61#14556120—22no—
62#14556120D412yescomplemented
63#14556119—22no—
64#14556117—24no—
65#14556108—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556104—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556087C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—24no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556044—24no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
110#125×C71D412yescomplemented
111#124×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113#124×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119#117×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#103×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#97×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133Q8×D71—84no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284#4114yes—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—82no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—82no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71#12414yes—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C712−1+412yes—
240C22⋊D71—88no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—84no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#12411yescharacteristic
271C22×C71#53611yescharacteristic
272C2×D71—24no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#54812yes—
285C4×C71#54812yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#25922—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#243611yescharacteristic
296C2×C71#301811yescharacteristic
297C2×C71#301911yescharacteristic
298D71—44no—
299#3501—711no—
300#3140—711no—
301#3140D7111yescharacteristic, complemented
302#2544—711no—
303#2028—712no—
304#2027—712no—
305#1986—711no—
306#1986—711no—
307#1887—712no—
308#1885—712no—
309C4×#100—711no—
310C71#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
311#554—1422no—
312#554—1421no—
313#554—1421no—
314#554—1422no—
315D4×Q8—1421no—
316D4×Q8—1421no—
317#544—712no—
318#543—1422no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321C2×#127—711no—
322C2×#124—711no—
323C2×#124C2×D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1422no—
325#518—712no—
326C2×C4×D4—711no—
327#489—21no—
328#489—21no—
329#489—1421no—
330#489—1421no—
331#488—22no—
332#488—1422no—
333#419—712no—
334#419C2×D7112yes—
335#418—712no—
336#418C2×D7112yes—
337C2×#100—712no—
338C4×M16—711no—
339C4×M16C2×D7111yescharacteristic
340#394—1422no—
341#391—711no—
342#390—711no—
343#386—1422no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345#343—712no—
346#339—712no—
347#339—712no—
348#339—712no—
349#339—712no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—712no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16C22×D7112yes—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
364#127—1424no—
365#125—712no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125C22⋊D7112yescomplemented
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1424no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—712no—
399#117C22×D7112yes—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1424no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#100—1424no—
422#97—21no—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1421no—
426#95—1422no—
427#95—1421no—
428C24—21no—
429C24—712no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—5684no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—714no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—5682no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—5682no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—714no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524Q8—5684no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—5688no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609611yescharacteristic
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7112yes—
558C2×C4#1455617512yes—
559C8—42no—
560C8—2842no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2844no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—1424no—
573C22C2×#1455609611yescharacteristic
574C22#124×D7111yescharacteristic
575C22#1798656911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4#1798665612yes—
589C4#1798665712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—2844no—
594C2#2259199511yescharacteristic
595C2#2259768611yescharacteristic
596C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#25922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588725C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#3140C2semidirect
57. #14556128D4semidirect
58. #14556128D4semidirect
62. #14556120D4semidirect
108. C4⋊Q8×C71D4semidirect
109. C4⋊Q8×C71D4semidirect
110. #125×C71D4semidirect
301. #3140D71semidirect
310. C71#25922semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
368. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225987262
#225933122
#225894992
#225894942
#225892852
#225892842
#225887352
#225887252
C4×#145560442
C71×#31402
#2592271