Finite Group Databasebeta

← #32054226

Subgroups — #32054226

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C212yesmaximal, complemented
3#22593310C211yesmaximal, characteristic
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589495C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22588738C211yesmaximal, characteristic
8#22588736C211yesmaximal, characteristic
9#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—22no—
22#17986474C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986360—22no—
25#17986360—22no—
26#17986355—22no—
27#17986355—22no—
28#17986008C2212yes—
29#17986005C2212yes—
30#17986003C2212yes—
31C2×#14556045C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985914—22no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985876—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71D412yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127D412yescomplemented
55#14556127D412yescomplemented
56#14556124—22no—
57#14556124—22no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119D412yescomplemented
61#14556119D412yescomplemented
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556107—24no—
65#14556107—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—24no—
70#14556105—22no—
71#14556105—24no—
72#14556105—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556087C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71D412yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556045—22no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#100×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—84no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—82no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C24×C71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71#12414yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—24no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—88no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12012yes—
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236C2×Dic71#12011yescharacteristic
237D284—42no—
238D284—42no—
239Dic142—44no—
240Dic142—82no—
241Dic142—84no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71C2×#12411yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#54812yes—
264C4×C71#54812yes—
265Dic71—22no—
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272#25922—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—44no—
276C2×C71#243611yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278C2×C71#301911yescharacteristic
279D71—161no—
280#3501—711no—
281#3140—712no—
282#2544—711no—
283#2028—712no—
284#2027—712no—
285#1986—712no—
286#1887—711no—
287#1887—711no—
288#1885—711no—
289#1885D7111yescharacteristic, complemented
290C4×#100—711no—
291C71#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
292#554—1422no—
293#554—1422no—
294#554—1422no—
295D4×Q8—1422no—
296#544—712no—
297#543—1422no—
298#533—712no—
299C2×#127—711no—
300C2×#124—711no—
301C2×#124C2×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—1422no—
303#518—711no—
304#518C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4—711no—
306#489—1422no—
307#489—1422no—
308#488—1422no—
309#488—1422no—
310#419—712no—
311#419C2×D7112yes—
312#418—712no—
313#418—712no—
314C2×#100—711no—
315C2×#100C2×D7111yescharacteristic
316C4×M16—712no—
317#394—1422no—
318#391—711no—
319#390—711no—
320#386—1422no—
321C4×C4⋊C4—711no—
322#343—712no—
323#339—712no—
324#339—712no—
325#339—712no—
326#339C2×D7112yes—
327C22×Q8—1422no—
328C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1422no—
331C22×D4C22×D7111yescharacteristic
332C23×C4—712no—
333C2×M16—712no—
334C2×M16C22×D7112yes—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8—712no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1422no—
339#127—1422no—
340#127—1422no—
341#125—712no—
342#125—712no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—1422no—
348#124—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—712no—
367#117C22×D7112yes—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#100—22no—
392#100—1422no—
393#97—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1422no—
397C24—1421no—
398C24D4×D7112yes—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—5684no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1424no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—5682no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4#1176586412yes—
417C2×D4#1176586512yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—5682no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4D4×D7112yes—
452C4⋊C4D4×D7112yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—5682no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—712no—
467C42—712no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1422no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—2842no—
476C23—2842no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23#1455611414yes—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2844no—
485Q8—5684no—
486Q8—5682no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—5688no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4C2×D4×D7112yes—
519C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
521C2×C4#1455617512yes—
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22#120×D7111yescharacteristic
537C22C2×#1455611411yescharacteristic
538C22#1798657111yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—1422no—
548C4—1421no—
549C4—1421no—
550C4#1798665512yes—
551C4#1798665812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—44no—
555C2—11361no—
556C2#2259199611yescharacteristic
557C2#2259769011yescharacteristic
558C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#25922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22598728C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
9. #22588729C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
54. #14556127D4semidirect
55. #14556127D4semidirect
60. #14556119D4semidirect
61. #14556119D4semidirect
289. #1885D71semidirect
291. C71#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225987282
#225933102
#225894992
#225894952
#225892822
#225887382
#225887362
#225887292
#100×Dic712
C71×#18852
#2592271