Finite Group Databasebeta

← #32054227

Subgroups — #32054227

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593311C211yesmaximal, characteristic
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588737C212yesmaximal
9#22588727C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D71—22no—
25#17986473C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986361—21no—
28#17986361—21no—
29#17986359—21no—
30#17986359—21no—
31#17986356—22no—
32#17986354—22no—
33#17986009C2212yes—
34#17986007C2212yes—
35#17986005C2212yes—
36#17986003C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985916—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985877—22no—
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D412yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556127—22no—
62#14556125—24no—
63#14556120—22no—
64#14556120D412yescomplemented
65#14556119—22no—
66#14556116—24no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556108—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556106—24no—
76#14556106—24no—
77#14556106—24no—
78#14556105—24no—
79#14556104—24no—
80#14556104—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556087C2312yes—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—24no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D71—24no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556044—24no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116#125×C71D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71C2×D412yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—21no—
138Q8×D71—84no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284#4114yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—82no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—82no—
182C4×Dic71—22no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71#12414yes—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C712−1+412yes—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—24no—
247D284—24no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—88no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—84no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259Dic142—84no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71C2×#12411yescharacteristic
266C22×C71#53611yescharacteristic
267C2×D71—24no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#54812yes—
286C4×C71#54812yes—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#25922—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71#243611yescharacteristic
295C2×C71#301811yescharacteristic
296C2×C71#301911yescharacteristic
297D71—44no—
298D71—161no—
299#3501—711no—
300#3140—711no—
301#3140—711no—
302#2544—711no—
303#2028—712no—
304#2027—712no—
305#1986—711no—
306#1986D7111yescharacteristic, complemented
307#1887—712no—
308#1885—712no—
309C4×#100—711no—
310C71#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
311#554—1422no—
312#554—1421no—
313#554—1421no—
314#554—1422no—
315D4×Q8—1421no—
316D4×Q8—1421no—
317#544—712no—
318#543—1422no—
319#533—711no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321C2×#127—711no—
322C2×#124—711no—
323C2×#124—711no—
324C2×C22⋊Q8—1422no—
325#518—712no—
326C2×C4×D4—711no—
327#489—1421no—
328#489—1421no—
329#489—1421no—
330#489—1421no—
331#488—1422no—
332#488—1422no—
333#419—712no—
334#419—712no—
335#418—712no—
336#418—712no—
337C2×#100—712no—
338C4×M16—711no—
339C4×M16C2×D7111yescharacteristic
340#394—1422no—
341#391—711no—
342#390—711no—
343#386—1422no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345#343—712no—
346#339—712no—
347#339—712no—
348#339C2×D7112yes—
349#339C2×D7112yes—
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8—1422no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1422no—
355C23×C4—712no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16C22×D7112yes—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
364#127—1424no—
365#125—712no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125D28412yescomplemented
369#124—1424no—
370#124—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—712no—
399#117C22×D7112yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#100—1424no—
422#97—21no—
423#97—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1421no—
426#95—21no—
427#95—1422no—
428C24—712no—
429C24—1421no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—5684no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—714no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—5682no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4C2×D28412yes—
486C4⋊C4C2×D28412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2844no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—5682no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—714no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524Q8—5684no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—5688no—
528D4—1424no—
529D4—1424no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—5684no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C2×C4#41×D7112yes—
558C2×C4#1455617612yes—
559C8—42no—
560C8—2842no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2844no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—1424no—
573C22C2×#1455609811yescharacteristic
574C22#124×D7111yescharacteristic
575C22#1798657411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4#1798665912yes—
589C4#1798666112yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—2844no—
593C2—11361no—
594C2#2259199711yescharacteristic
595C2#2259769111yescharacteristic
596C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#25922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598729C2semidirect
3. #22598727C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
9. #22588727C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
64. #14556120D4semidirect
114. C4⋊Q8×C71D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. #125×C71D4semidirect
306. #1986D71semidirect
310. C71#25922semidirect
362. C4⋊Q8D284semidirect
363. C4⋊Q8D284semidirect
368. #125D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225987292
#225987272
#225933112
#225895002
#225894952
#225892832
#225887372
#225887272
C4×#145560442
C71×#19862
#2592271