Subgroups — #32054233

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588706	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	#17986727	—	2	1	no	—
13	#17986709	—	2	1	no	—
14	#17986707	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	#17986662	—	2	2	no	—
17	#17986629	—	2	2	no	—
18	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986206	—	2	1	no	—
25	#17986206	—	2	1	no	—
26	#17986201	—	2	1	no	—
27	#17986201	—	2	1	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985904	—	2	2	no	—
33	#17985864	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#491×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556159	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556126	—	2	2	no	—
61	#14556120	—	2	2	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556106	—	2	4	no	—
67	#14556105	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
79	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556086	—	2	2	no	—
82	#14556085	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	#14556054	—	2	4	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	#11765855	—	4	4	no	—
135	#11765852	—	4	4	no	—
136	#11765849	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	1	no	—
222	D₂₈₄	#124	1	2	yes	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	#124	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	#25923	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	4	2	no	—
262	#3503	—	71	1	no	—
263	#3139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3039	—	71	1	no	—
265	#2862	—	71	1	no	—
266	#2028	—	71	4	no	—
267	#1997	—	71	1	no	—
268	#1994	—	71	1	no	—
269	#1882	—	71	4	no	—
270	C₄×#104	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#25923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#137	—	71	2	no	—
273	Q₈²	—	142	1	no	—
274	#557	—	142	1	no	—
275	#554	—	142	2	no	—
276	#554	—	142	1	no	—
277	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
279	#544	—	71	2	no	—
280	#544	—	142	2	no	—
281	#533	—	142	1	no	—
282	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#520	—	71	2	no	—
287	C₄×#41	—	71	1	no	—
288	#491	—	2	2	no	—
289	#487	—	2	1	no	—
290	#487	—	2	1	no	—
291	#462	—	142	1	no	—
292	#462	—	142	1	no	—
293	#461	—	142	1	no	—
294	#461	—	142	1	no	—
295	#423	—	71	1	no	—
296	C₂×#104	—	71	2	no	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#391	—	71	4	no	—
301	#391	—	142	2	no	—
302	#382	—	142	2	no	—
303	C₄³	—	71	1	no	—
304	#343	—	71	4	no	—
305	#339	—	71	2	no	—
306	#339	—	71	4	no	—
307	C₂×#41	—	71	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	#137	—	142	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#125	—	142	2	no	—
332	#125	—	142	4	no	—
333	#125	—	142	2	no	—
334	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	1	no	—
350	C₄×D₄	—	71	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	4	no	—
353	C₄×D₄	—	142	1	no	—
354	C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	#117	—	71	1	no	—
356	#117	—	142	2	no	—
357	#117	—	142	1	no	—
358	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
372	#104	—	142	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	#95	—	142	8	no	—
380	#41	—	71	4	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	71	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	284	4	no	—
407	SD₁₆	—	284	4	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	142	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	284	2	no	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	142	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	284	4	no	—
461	Q₈	—	568	2	no	—
462	Q₈	—	568	4	no	—
463	Q₈	—	71	2	no	—
464	Q₈	—	142	1	no	—
465	D₄	—	71	2	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	568	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	284	1	no	—
499	C₂²	—	284	1	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	284	4	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	—	284	1	no	—
512	C₄	—	142	2	no	—
513	C₄	#17986175	1	2	yes	—
514	C₄	#17986180	1	2	yes	—
515	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986656	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17986175	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25923
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596717	C₂	semidirect
4. #22589499	C₂	semidirect
5. #22589329	C₂	semidirect
6. #22589318	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3139	C₂	semidirect
263. #3139	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#25923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22597823	2
#22596717	2
#22589499	2
#22589329	2
#22589318	2
#22588706	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3139	2
#25923	71