Finite Group Databasebeta

← #32054241

Subgroups — #32054241

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597820C211yesmaximal, characteristic
3#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589493C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588716C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153C2212yes—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12C2×#14556117—22no—
13#17986365—22no—
14#17986347—21no—
15#17986347—21no—
16#17986199—21no—
17#17986199—21no—
18#17986194—21no—
19#17986194—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986003C2214yes—
23#17986003C2212yes—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985900—22no—
26#17985900C2214yes—
27C42×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985768C2214yes—
29#17985758C2214yes—
30#17985758C2212yes—
31Q82×C71—21no—
32#557×C71—21no—
33#554×C71—21no—
34#554×C71—22no—
35D4×Q8×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37#544×C71—22no—
38#544×C71C2212yes—
39#533×C71—21no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71—21no—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#520×C71C2212yes—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2312yes—
48#14556153—28no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556117—48no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71C2312yes—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556055—24no—
65#14556048—24no—
66#14556048—24no—
67#14556048—22no—
68#14556048—22no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C2×#41×C71C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C71—22no—
73C22×Q8×C71D412yes—
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71—22no—
76C4⋊Q8×C71—24no—
77C4⋊Q8×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85#125×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71D412yes—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—24no—
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109#117×C71—22no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C22×Dic71—22no—
131#11765852—44no—
132#11765850—44no—
133#11765849—22no—
134#11765849—24no—
135#11765849—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C4—416no—
139C4×Dic71—24no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—42no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71#4114yes—
145C2×Q8×C71—24no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—44no—
151C2×Q8×C71—84no—
152C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D414yes—
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—21no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—44no—
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—44no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—82no—
206Q8×C71—84no—
207Q8×C71#12412yescomplemented
208D4×C71—24no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71#12412yescomplemented
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C712−1+412yes—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—44no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241D284—82no—
242C71⋊C8—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#54812yes—
251C2×D71—88no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#45312yes—
264C4×C71#45412yes—
265C4×C71C2×#12411yescharacteristic
266C4×C71#53611yescharacteristic
267C4×C71#54812yes—
268Dic71—44no—
269#25924—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—22no—
271C2×C71—42no—
272C2×C71#243611yescharacteristic
273C2×C71C2×#45311yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275D71—162no—
276#3503D7111yescharacteristic, complemented
277#3138—711no—
278#3038—711no—
279#2858—711no—
280#2027—714no—
281#1997—711no—
282#1994—711no—
283#1883—714no—
284C4×#104—711no—
285C71#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
287Q82—21no—
288#557—21no—
289#554—21no—
290#554—22no—
291D4×Q8—22no—
292D4×Q8—21no—
293#544—22no—
294#544C2×D7112yes—
295#533—21no—
296#533C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—21no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127—711no—
300C2×#124—1422no—
301#520C2×D7112yes—
302C4×#41C2×D7111yescharacteristic
303#490—1422no—
304#486—1421no—
305#486—1421no—
306#460—1421no—
307#460—1421no—
308#459—1421no—
309#459—1421no—
310#423—711no—
311C2×#104—712no—
312#418—714no—
313#418—712no—
314C4×M16—711no—
315#390—714no—
316#390—1422no—
317C43—711no—
318#343—714no—
319#339—714no—
320#339—712no—
321C2×#41C22×D7111yescharacteristic
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8C22⋊D7112yes—
324C22×D4—712no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1421no—
327AGL(1,ℤ/8)—1428no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16—712no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343#127—1421no—
344#127—1421no—
345#127—1421no—
346#127—1421no—
347#125—24no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D7112yes—
351#124—2848no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117C22×D7111yescharacteristic
375#117C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C22⋊C4—1428no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—712no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388#104—1424no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1424no—
392#102—1424no—
393#97—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—1422no—
396#41—22no—
397#41#1176586614yes—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—2844no—
428D8—2844no—
429M16—1422no—
430M16—1424no—
431M16—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—28416no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—2842no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2844no—
473C23—2844no—
474C23—2844no—
475C23—2842no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8#1455611712yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—2842no—
487D4—2844no—
488D4—2842no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4#1455611712yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—1424no—
510C2×C4#1455609711yescharacteristic
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C2×C4#1455609711yescharacteristic
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586612yes—
517C2×C4#1455617612yes—
518C8—2842no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—5688no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22C2×#1455609711yescharacteristic
530C22#1798666012yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—2844no—
540C4#1798616712yes—
541C4#1798617212yes—
542C4C2×#1455611711yescharacteristic
543C4#1798657311yescharacteristic
544C4#1798666012yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—11362no—
548C2#2259199411yescharacteristic
549C2C2×#1798616711yescharacteristic
550C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597820C2
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#25924
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598716C2semidirect
3. #22596698C2semidirect
4. #22589493C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22588716C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
9. C71×#3503C2semidirect
207. Q8×C71#124semidirect
210. D4×C71#124semidirect
276. #3503D71semidirect
285. C71#25924semidirect
483. Q8#14556117semidirect
493. D4#14556117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987162
#225978202
#225966982
#225894932
#225893302
#225893182
#225887162
C4×#145560552
C71×#35032
#2592471