Subgroups — #32054245

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	#17986728	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	2	no	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	#17986627	—	2	2	no	—
18	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986556	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
25	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986364	—	2	2	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986346	—	2	1	no	—
29	#17986199	—	2	1	no	—
30	#17986199	—	2	1	no	—
31	#17986194	—	2	1	no	—
32	#17986194	—	2	1	no	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985901	—	2	2	no	—
37	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556153	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556127	—	2	4	no	—
64	#14556127	—	2	2	no	—
65	#14556125	—	2	1	no	—
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556120	—	2	2	no	—
70	#14556120	D₄	1	2	yes	—
71	#14556119	—	2	4	no	—
72	#14556119	—	2	2	no	—
73	#14556116	—	4	8	no	—
74	#14556107	—	2	2	no	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556107	—	2	1	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556105	—	2	4	no	—
79	#14556105	—	2	4	no	—
80	#14556105	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	#14556087	—	2	2	no	—
89	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	#14556050	—	2	4	no	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11765852	—	4	4	no	—
140	#11765850	—	4	4	no	—
141	#11765849	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
163	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	#124	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	D₄×C₇₁	#124	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	4	no	—
233	D₂₈₄	—	8	2	no	—
234	D₂₈₄	—	8	2	no	—
235	D₂₈₄	—	8	2	no	—
236	D₂₈₄	—	8	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
251	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	#25924	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	16	2	no	—
276	#3503	—	71	1	no	—
277	#3138	—	71	1	no	—
278	#3038	—	71	1	no	—
279	#2858	—	71	1	no	—
280	#2027	—	71	4	no	—
281	#1997	—	71	1	no	—
282	#1994	—	71	1	no	—
283	#1883	—	71	4	no	—
284	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₇₁	#25924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
287	Q₈²	—	142	1	no	—
288	#557	—	142	1	no	—
289	#554	—	142	2	no	—
290	#554	—	142	1	no	—
291	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	#544	—	71	2	no	—
294	#544	—	142	2	no	—
295	#533	—	71	1	no	—
296	#533	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×#124	—	142	2	no	—
301	#520	—	71	2	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#490	—	142	2	no	—
304	#486	—	142	1	no	—
305	#486	—	142	1	no	—
306	#460	—	142	1	no	—
307	#460	—	142	1	no	—
308	#459	—	142	1	no	—
309	#459	—	142	1	no	—
310	#423	—	71	1	no	—
311	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#418	—	71	4	no	—
313	#418	—	71	2	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#390	—	71	4	no	—
316	#390	—	142	2	no	—
317	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#343	—	71	4	no	—
319	#339	—	71	4	no	—
320	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×D₈	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	#127	—	142	1	no	—
344	#127	—	142	1	no	—
345	#127	—	142	1	no	—
346	#127	—	142	1	no	—
347	#125	—	71	2	no	—
348	#125	—	142	2	no	—
349	#125	—	142	4	no	—
350	#125	—	142	2	no	—
351	#124	—	284	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	142	4	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	2	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	142	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	#11765865	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	284	1	no	—
411	C₂×D₄	—	284	1	no	—
412	C₂×D₄	—	284	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	284	4	no	—
428	D₈	—	284	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	284	4	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	284	4	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	568	2	no	—
482	Q₈	—	568	4	no	—
483	Q₈	#14556116	1	2	yes	complemented
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	284	2	no	—
487	D₄	—	284	4	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	568	2	no	—
490	D₄	—	568	2	no	—
491	D₄	—	568	2	no	—
492	D₄	—	568	2	no	—
493	D₄	#14556116	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	4	no	—
506	C₂×C₄	—	568	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	568	8	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986658	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	#17986168	1	2	yes	—
541	C₄	#17986173	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986658	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	1136	2	no	—
548	C₂	#22591998	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22597820	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25924
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
2. #22598715	C₂	semidirect
4. #22596697	C₂	semidirect
5. #22589495	C₂	semidirect
6. #22589329	C₂	semidirect
7. #22589317	C₂	semidirect
8. #22588714	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
202. Q₈×C₇₁	#124	semidirect
205. D₄×C₇₁	#124	semidirect
284. C₄×#104	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#25924	semidirect
483. Q₈	#14556116	semidirect
493. D₄	#14556116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22598715	2
#22597820	2
#22596697	2
#22589495	2
#22589329	2
#22589317	2
#22588714	2
C₄×#104×C₇₁	2
#25924	71