Subgroups — #32054259

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588719	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556154	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986705	—	2	2	no	—
16	#17986704	—	2	4	no	—
17	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986629	—	2	2	no	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986555	—	2	1	no	—
21	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986358	—	2	2	no	—
25	#17986353	—	2	1	no	—
26	#17986353	—	2	1	no	—
27	#17986218	—	2	2	no	—
28	#17986211	—	2	2	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986008	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986004	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#388×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556159	—	2	4	no	—
49	#14556154	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	2	yes	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	#14556118	—	2	4	no	—
67	#14556108	—	2	4	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556106	—	2	4	no	—
71	#14556106	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
74	#14556093	—	2	4	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
77	#14556090	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
80	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	#14556085	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556056	—	2	4	no	—
89	#14556052	—	2	2	no	—
90	#14556052	—	2	2	no	—
91	#14556052	—	2	2	no	—
92	#14556049	—	2	2	no	—
93	#14556049	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556039	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	#11765855	—	4	2	no	—
124	#11765853	—	4	2	no	—
125	#11765852	—	4	2	no	—
126	#11765850	—	4	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	D₂₈₄	#124	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	Dic₁₄₂	#124	1	2	yes	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	#25925	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
245	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	4	2	no	—
248	#3504	—	71	1	no	—
249	#3140	—	71	1	no	—
250	#3040	—	71	1	no	—
251	#2861	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2028	—	71	2	no	—
253	#2027	—	71	2	no	—
254	#1998	—	71	1	no	—
255	#1994	—	71	1	no	—
256	#1883	—	71	2	no	—
257	#1882	—	71	2	no	—
258	C₄×#104	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#25925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#137	—	71	1	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
262	#557	—	142	2	no	—
263	#554	—	142	2	no	—
264	#554	—	142	4	no	—
265	#544	—	71	2	no	—
266	#544	—	142	2	no	—
267	#533	—	71	1	no	—
268	#533	—	142	1	no	—
269	C₂×#125	—	142	1	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#520	—	71	2	no	—
273	C₄×#41	—	71	1	no	—
274	#489	—	142	2	no	—
275	#488	—	142	1	no	—
276	#488	—	142	1	no	—
277	#464	—	142	2	no	—
278	#463	—	142	2	no	—
279	#423	—	71	1	no	—
280	C₂×#104	—	71	2	no	—
281	#419	—	71	2	no	—
282	#419	—	71	1	no	—
283	#418	—	71	2	no	—
284	#418	—	71	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#388	—	2	4	no	—
289	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#343	—	71	2	no	—
291	#343	—	71	2	no	—
292	#339	—	71	2	no	—
293	#339	—	71	2	no	—
294	#339	—	71	2	no	—
295	C₂×#41	—	71	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	142	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
303	C₂×D₈	—	142	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	71	1	no	—
315	#125	—	71	1	no	—
316	#125	—	142	2	no	—
317	#125	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	4	no	—
319	#125	—	142	4	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	#117	—	71	1	no	—
337	#117	—	71	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
351	#104	—	142	4	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#97	—	142	1	no	—
359	C₄×C₈	—	142	1	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	#41	—	71	4	no	—
363	#41	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	284	2	no	—
386	SD₁₆	—	284	2	no	—
387	SD₁₆	—	284	2	no	—
388	D₈	—	284	2	no	—
389	M₁₆	—	142	2	no	—
390	M₁₆	—	142	2	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	142	1	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	142	1	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	568	2	no	—
437	Q₈	—	568	4	no	—
438	Q₈	—	71	2	no	—
439	Q₈	—	142	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	71	2	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	568	2	no	—
455	C₂×C₄	—	568	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	284	1	no	—
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986657	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	16	1	no	—
492	C₂	—	284	2	no	—
493	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2861	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#14556154	C₂²
hypercenter	#2861	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602164	C₂	semidirect
2. #22598726	C₂	semidirect
4. #22589501	C₂	semidirect
5. #22589496	C₂	semidirect
6. #22589334	C₂	semidirect
7. #22589317	C₂	semidirect
9. #22588712	C₂	semidirect
10. C₄×#14556056	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2861	C₂	semidirect
251. #2861	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#25925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22598726	2
#22597830	2
#22589501	2
#22589496	2
#22589334	2
#22589317	2
#22588719	2
#22588712	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#2861	2
#25925	71