Finite Group Databasebeta

← #32054261

Subgroups — #32054261

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597834C211yesmaximal, characteristic
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589498C212yesmaximal, complemented
5#22589493C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal
9#22588709C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15#17986361—21no—
16#17986361—21no—
17#17986356—22no—
18#17986221—21no—
19#17986221—21no—
20#17986214—21no—
21#17986214—21no—
22#17986023C2211yescharacteristic
23C2×#14556055C2212yes—
24#17986007C2212yes—
25#17986007C2211yescharacteristic
26#17986003C2212yes—
27#17986003C2211yescharacteristic
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985925—22no—
30#17985910—22no—
31#17985904C2212yes—
32#17985900C2212yes—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39Q82×C71—21no—
40#557×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#554×C71—22no—
43D4×Q8×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#544×C71—22no—
46#544×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55#14556158—24no—
56#14556153—24no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic71C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556055—24no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556048—22no—
80#14556048—22no—
81#14556048—21no—
82#14556048—21no—
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—24no—
88C2×#41×C71C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C71—22no—
90C22×Q8×C71D412yes—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—24no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#125×C71—24no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—24no—
109C22⋊Q8×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—24no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—24no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147#11765855—42no—
148#11765853—42no—
149#11765852—42no—
150#11765850—42no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—84no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71#4114yes—
167C2×Q8×C71—24no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—82no—
173C2×Q8×C71—84no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—24no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—44no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—82no—
228Q8×C71—84no—
229Q8×C71#12412yes—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71#12412yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×C4×C712−1+412yes—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—42no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54812yes—
275C2×D71—84no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71C2×#12411yescharacteristic
290C4×C71#53611yescharacteristic
291C4×C71#54812yes—
292Dic71—82no—
293Dic71—81no—
294#25926—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#243611yescharacteristic
298C2×C71#301911yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300D71—161no—
301#3503D7111yescharacteristic, complemented
302#3140—711no—
303#3040—711no—
304#2640—711no—
305#2028—712no—
306#2027—712no—
307#1997—711no—
308#1995—711no—
309#1883—712no—
310#1882—712no—
311#1759—711no—
312C71#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315Q82—21no—
316#557—21no—
317#554—21no—
318#554—22no—
319D4×Q8—22no—
320D4×Q8—21no—
321#544—22no—
322#544C2×D7112yes—
323#533—21no—
324#533C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—21no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124—711no—
328#520C2×D7112yes—
329C4×#41C2×D7111yescharacteristic
330#489—1421no—
331#489—1421no—
332#488—1422no—
333#464—1421no—
334#464—1421no—
335#463—1421no—
336#463—1421no—
337#423—711no—
338C2×#104—712no—
339#419—712no—
340#419—711no—
341#418—712no—
342#418—711no—
343C4×M16—711no—
344#397—1422no—
345#393—1422no—
346#391—712no—
347#390—712no—
348#376—711no—
349#343—712no—
350#343—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41C22×D7111yescharacteristic
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8C22⋊D7112yes—
358C22×D4—711no—
359#137—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—1421no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16—712no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379#125—24no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125C22⋊D7112yes—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117C22×D7111yescharacteristic
410#117C22×D7112yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423#104—1424no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1424no—
437C24—1421no—
438#41—22no—
439#41#1176586614yes—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—1422no—
473M16—1422no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—5684no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8#1455611712yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2841no—
539D4#1455611712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4#1455609711yescharacteristic
559C2×C4#1455609711yescharacteristic
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586612yes—
565C2×C4#1455617612yes—
566C8—2842no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5684no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455609711yescharacteristic
579C22#1798666012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—5682no—
591C4—5681no—
592C4C2×#1455611711yescharacteristic
593C4#1798657311yescharacteristic
594C4#1798666012yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—11361no—
598C2#2259199411yescharacteristic
599C2#2259769711yescharacteristic
600C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#25926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598729C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22589498C2semidirect
5. #22589493C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589322C2semidirect
9. #22588709C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3503C2semidirect
301. #3503D71semidirect
312. C71#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987292
#225978342
#225942812
#225894982
#225894932
#225893302
#225893222
#225887162
#225887092
#225881502
C71×#35032
#2592671