Finite Group Databasebeta

← #32054267

Subgroups — #32054267

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597834C211yesmaximal, characteristic
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588714C212yesmaximal
10#22588707C212yesmaximal, complemented
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2211yescharacteristic
14Q8×Dic142—21no—
15#17986728—21no—
16#17986706—22no—
17#17986706—21no—
18D4×Dic142—21no—
19D4×Dic142—22no—
20#17986627—22no—
21#17986627C2212yes—
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556128—21no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986482C2212yes—
28#17986359—21no—
29#17986359—21no—
30#17986354—22no—
31#17986221—21no—
32#17986221—21no—
33#17986214—21no—
34#17986214—21no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986009C2212yes—
37#17986007C2211yescharacteristic
38#17986005C2212yes—
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17985926—22no—
41#17985912—22no—
42#17985905C2212yes—
43#17985901C2212yes—
44#17985767C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#376×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556158—24no—
58#14556153—24no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65#14556128—22no—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556127—24no—
75#14556127—22no—
76#14556120—22no—
77#14556120D412yes—
78#14556119—24no—
79#14556119—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—24no—
89#14556105—24no—
90#14556105—24no—
91Q8×Dic71—22no—
92C4×Dic142—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96D4×Dic71—24no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2312yes—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C2×C4⋊Dic71C2312yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C71⋊#95—24no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#104×C71—24no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—84no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D414yes—
155#11765855—42no—
156#11765853—42no—
157#11765852—42no—
158#11765850—42no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—84no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71#4114yes—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71#12412yes—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71#12412yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C712−1+412yes—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—84no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54812yes—
275C2×D71—84no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71C2×#12411yescharacteristic
288C4×C71#53611yescharacteristic
289C4×C71#54812yes—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294#25926—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#243611yescharacteristic
298C2×C71#301911yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300D71—161no—
301#3503—711no—
302#3140—711no—
303#3040—711no—
304#2640—711no—
305#2028—712no—
306#2027—712no—
307#1997—711no—
308#1995—711no—
309#1883—712no—
310#1882—712no—
311#1759D7111yescharacteristic, complemented
312C71#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315Q82—1421no—
316#557—1421no—
317#554—1422no—
318#554—1421no—
319D4×Q8—1422no—
320D4×Q8—1421no—
321#544—712no—
322#544—1422no—
323#533—711no—
324#533—1421no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×C4⋊Q8—1421no—
327C2×#124—711no—
328#520—712no—
329C4×#41C2×D7111yescharacteristic
330#489—1421no—
331#489—1421no—
332#488—1422no—
333#464—1421no—
334#464—1421no—
335#463—1421no—
336#463—1421no—
337#423—711no—
338C2×#104C2×D7112yes—
339#419—712no—
340#419—711no—
341#418—712no—
342#418—711no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic
344#397—1422no—
345#393—1422no—
346#391—712no—
347#390—712no—
348#376C2×D7111yescharacteristic
349#343—712no—
350#343—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339C2×D7112yes—
354C2×#41C22×D7111yescharacteristic
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—1422no—
358C22×D4—711no—
359#137—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—1421no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1424no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#125—1424no—
382#125—1422no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8D28411yescharacteristic
400C4×Q8D28411yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1424no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4D28411yescharacteristic
406C4×D4D28411yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D7112yes—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423#104—24no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1424no—
437C24—1421no—
438#41—22no—
439#41#1176586514yes—
440C2×Q8—5682no—
441C2×Q8—5684no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—5684no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1424no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×D28411yescharacteristic
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—2844no—
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—2841no—
531Q8—5682no—
532Q8—5684no—
533Q8#1455611612yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2841no—
539D4#1455611612yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586512yes—
565C2×C4#1455617512yes—
566C8—42no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5684no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22C2×#1455609811yescharacteristic
579C22#1798665812yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2844no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4C2×#1455611611yescharacteristic
593C4#1798657511yescharacteristic
594C4#1798665812yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—11361no—
598C2#2259199811yescharacteristic
599C2#2259769911yescharacteristic
600C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
2. #22598727C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22589321C2semidirect
10. #22588707C2semidirect
11. C71×#1759C2semidirect
311. #1759D71semidirect
312. C71#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#225987272
#225978342
#225942762
#225895002
#225894952
#225893292
#225893212
#225887142
#225887072
C71×#17592
#2592671