Finite Group Databasebeta

← #32054268

Subgroups — #32054268

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589499C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal
9#22588711C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3040C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic142—21no—
13#17986728—21no—
14#17986706—22no—
15#17986706—21no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—22no—
18#17986627—22no—
19#17986627C2212yes—
20#17986556—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22C2×#14556128—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25#17986358—21no—
26#17986358—21no—
27#17986353—22no—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985924—22no—
33#17985911—22no—
34#17985906C2212yes—
35#17985902C2212yes—
36#17985845C2211yescharacteristic
37#17985767C2212yes—
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#137×C71C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45C4×#41×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—21no—
47#464×C71—21no—
48#463×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#419×C71C2211yescharacteristic
52#418×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556120—22no—
68#14556120D412yes—
69#14556119—24no—
70#14556119—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556105—24no—
76#14556105—24no—
77#14556105—24no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83D4×Dic71—24no—
84D4×Dic71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71D412yes—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71—24no—
92C2×C4×Dic71C2312yes—
93#14556055—24no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C71⋊#95—24no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106#137×C71—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
108C2×Q16×C71—21no—
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×SD16×C71—21no—
111C2×D8×C71—21no—
112C2×M16×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125#117×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#102×C71—21no—
135#102×C71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—84no—
142C2×Dic142—82no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D414yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—84no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71—21no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71#4114yes—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191Q16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193SD16×C71—42no—
194D8×C71—42no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71#12412yes—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71#12412yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C712−1+412yes—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—84no—
260Dic142—42no—
261Dic142—44no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—84no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54812yes—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#12411yescharacteristic
288C4×C71#53611yescharacteristic
289C4×C71#54812yes—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—82no—
294#25926—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#243611yescharacteristic
299C2×C71#301911yescharacteristic
300C2×C71#302011yescharacteristic
301#3503—711no—
302#3140—711no—
303#3040D7111yescharacteristic
304#2640—711no—
305#2028—712no—
306#2027—712no—
307#1997—711no—
308#1995—711no—
309#1883—712no—
310#1882—712no—
311#1759—711no—
312C71#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#137C2×D7111yescharacteristic
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
315Q82—1421no—
316#557—1421no—
317#554—1422no—
318#554—1421no—
319D4×Q8—1422no—
320D4×Q8—1421no—
321#544—712no—
322#544—1422no—
323#533—711no—
324#533—1421no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×C4⋊Q8—1421no—
327C2×#124C2×D7111yescharacteristic
328#520—712no—
329C4×#41C2×D7111yescharacteristic
330#489—1421no—
331#489—1421no—
332#488—1422no—
333#464—21no—
334#464—21no—
335#463—21no—
336#463—21no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C2×#104—712no—
339#419—712no—
340#419C2×D7111yescharacteristic
341#418—712no—
342#418C2×D7111yescharacteristic
343C4×M16—711no—
344#397—1422no—
345#393—1422no—
346#391—712no—
347#390—712no—
348#376—711no—
349#343—712no—
350#343—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41C22×D7111yescharacteristic
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359#137—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—24no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×M16—712no—
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1424no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#125—1424no—
382#125—1422no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1424no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1424no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#95—1424no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—21no—
438#41—22no—
439#41#1176586414yes—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—5682no—
445C2×Q8—5684no—
446C2×Q8—1424no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471D8—42no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—5684no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—1424no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—2844no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—5682no—
532Q8—5684no—
533Q8#1455611512yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4#1455611512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586412yes—
565C2×C4#1455617512yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1455609611yescharacteristic
579C22#1798665512yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2844no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5682no—
592C4C2×#1455611511yescharacteristic
593C4#1798657011yescharacteristic
594C4#1798665512yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2259199911yescharacteristic
599C2#2259769511yescharacteristic
600C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#3040D71
hypocenterC71#25926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
9. #22588711C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
312. C71#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#225987262
#225942802
#225894992
#225894942
#225893282
#225893202
#225887182
#225887112
#225881502
C71×#30402
#2592671