Finite Group Databasebeta

← #32054269

Subgroups — #32054269

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic
4#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589502C212yesmaximal, complemented
6#22589497C212yesmaximal, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal
9#22588708C212yesmaximal, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2211yescharacteristic
14#17986729—21no—
15#17986724—21no—
16#17986710—21no—
17#17986704—22no—
18#17986664—21no—
19Q8×C22⋊D71—22no—
20#17986630C2212yes—
21#17986626—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986554—21no—
24C4⋊Q8×D71—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986480C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986359—21no—
29#17986359—21no—
30#17986354—22no—
31#17986222—21no—
32#17986222—21no—
33#17986215—21no—
34#17986215—21no—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986009C2212yes—
37#17986009C2211yescharacteristic
38#17986005C2212yes—
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17985925—22no—
41#17985910—22no—
42#17985904C2212yes—
43#17985900C2212yes—
44#17985845C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556161—24no—
58#14556156—24no—
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556126—24no—
69#14556126—22no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—24no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556108—22no—
79#14556107—24no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—24no—
83#14556104—24no—
84#14556104—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556087C2312yes—
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C2×C4×Dic71C2312yes—
108C42×D71—21no—
109#14556054—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—24no—
121C22×Q8×C71D412yes—
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—22no—
138#11765865#4114yes—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—84no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160Dic284—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—42no—
163D568—42no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—84no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—82no—
198C22×C4×C71C2×D414yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205M16×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223Q8×C71—44no—
224Q8×C71—82no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C712−1+412yes—
237C22⋊D71—24no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284#12412yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—21no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263Dic142—84no—
264Dic142#12412yes—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#54812yes—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—84no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71C2×#12411yescharacteristic
285C4×C71#53611yescharacteristic
286C4×C71#54812yes—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—82no—
293Dic71—81no—
294#25926—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71#243611yescharacteristic
297C2×C71#301911yescharacteristic
298C2×C71#302011yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—161no—
301#3503—711no—
302#3140—711no—
303#3040—711no—
304#2640—711no—
305#2028—712no—
306#2027—712no—
307#1997D7111yescharacteristic, complemented
308#1995—711no—
309#1883—712no—
310#1882—712no—
311#1759—711no—
312C71#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315Q82—1421no—
316#557—1421no—
317#554—1421no—
318#554—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320D4×Q8—1422no—
321#544—712no—
322#544—1422no—
323#533—711no—
324#533—1421no—
325C2×C4⋊Q8—1421no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124—711no—
328#520—712no—
329C4×#41—711no—
330#489—1421no—
331#489—1421no—
332#488—1422no—
333#464—1421no—
334#464—1421no—
335#463—1421no—
336#463—1421no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C2×#104—712no—
339#419—712no—
340#419—711no—
341#418—712no—
342#418—711no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic
344#397—1422no—
345#393—1422no—
346#391—712no—
347#390—712no—
348#376—711no—
349#343C2×D7112yes—
350#343C2×D7112yes—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—711no—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8D28412yes—
358C22×D4—711no—
359#137—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—1421no—
365C2×M16C22×D7111yescharacteristic
366C2×M16C22×D7111yescharacteristic
367C2×M16C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1424no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1424no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1424no—
407#117—711no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4D28412yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1424no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1424no—
437C24—1421no—
438#41—714no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—5684no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1424no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×D28414yes—
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—5684no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—1424no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42—1422no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42D4×D7111yescharacteristic
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—1421no—
523C23C22×D28411yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—2841no—
531Q8—5684no—
532Q8—712no—
533Q8—1421no—
534D4—2841no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C2×C4#1455617612yes—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5684no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—1422no—
578C22C2×#1455609811yescharacteristic
579C22#1798666112yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4#124×D7111yescharacteristic
593C4#1798657411yescharacteristic
594C4#1798665912yes—
595C2—22no—
596C2—2842no—
597C2—11361no—
598C2#2259199711yescharacteristic
599C2#2259770011yescharacteristic
600C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#25926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598727C2semidirect
4. #22594281C2semidirect
5. #22589502C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
9. #22588708C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
307. #1997D71semidirect
312. C71#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225987272
#225978352
#225942812
#225895022
#225894972
#225893202
#225887152
#225887082
#225881532
C71×#19972
#2592671