Finite Group Databasebeta

← #32054270

Subgroups — #32054270

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic
4#22589501C212yesmaximal, complemented
5#22589496C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal
9#22588712C212yesmaximal, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2211yescharacteristic
14#17986729—21no—
15#17986724—21no—
16#17986710—21no—
17#17986704—22no—
18#17986664—21no—
19Q8×C22⋊D71—22no—
20#17986630C2212yes—
21#17986626—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986554—21no—
24C4⋊Q8×D71—21no—
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986358—21no—
28#17986358—21no—
29#17986353—22no—
30#17986218—21no—
31#17986218—21no—
32#17986211—21no—
33#17986211—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986004C2212yes—
39#17986004C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985768C2212yes—
42#17985768C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48#397×C71—22no—
49#393×C71—22no—
50#391×C71C2212yes—
51#390×C71C2212yes—
52#376×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556159—24no—
56#14556154—24no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556126—24no—
70#14556126—22no—
71#14556120D412yes—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—24no—
75#14556108—22no—
76#14556107—24no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556106—24no—
80#14556104—24no—
81#14556104—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556087C2312yes—
97#14556086—22no—
98#14556085—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C42×D71—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556056—24no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×Q8×C71D412yes—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D412yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—24no—
131C2×C42×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—24no—
136#11765865—22no—
137#11765865#4114yes—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142Q8×D71—84no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—24no—
149#11765855—42no—
150#11765853—42no—
151#11765852—42no—
152#11765850—42no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—82no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D414yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—84no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—44no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—82no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C712−1+412yes—
248C22⋊D71—24no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254D284—21no—
255D284#12412yes—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—21no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—84no—
264Dic142#12412yes—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—84no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54812yes—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#12411yescharacteristic
287C4×C71#53611yescharacteristic
288C4×C71#54812yes—
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—41no—
294#25926—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#243611yescharacteristic
298C2×C71#301911yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300D71—42no—
301#3503—711no—
302#3140—711no—
303#3040—711no—
304#2640D7111yescharacteristic, complemented
305#2028—712no—
306#2027—712no—
307#1997—711no—
308#1995—711no—
309#1883—712no—
310#1882—712no—
311#1759—711no—
312C71#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#137—711no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
315Q82—1421no—
316#557—1421no—
317#554—1421no—
318#554—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320D4×Q8—1422no—
321#544—712no—
322#544—1422no—
323#533—711no—
324#533—1421no—
325C2×C4⋊Q8—1421no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124C2×D7111yescharacteristic
328#520—712no—
329C4×#41—711no—
330#489—1421no—
331#489—1421no—
332#488—1422no—
333#464—1421no—
334#464—1421no—
335#463—1421no—
336#463—1421no—
337#423—711no—
338C2×#104—712no—
339#419—712no—
340#419—711no—
341#418—712no—
342#418—711no—
343C4×M16—711no—
344#397—22no—
345#393—22no—
346#391C2×D7112yes—
347#390C2×D7112yes—
348#376C2×D7111yescharacteristic
349#343—712no—
350#343—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—711no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8C22⋊D7112yes—
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359#137—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1424no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—1421no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—711no—
367C2×M16—712no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1424no—
379#125—712no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1424no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1424no—
407#117—711no—
408#117—712no—
409#117—1422no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7112yes—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423#104—1424no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—24no—
437C24—21no—
438#41—714no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—5684no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—1422no—
473M16—1422no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1424no—
510C42—1421no—
511C42—1422no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42D4×D7111yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1421no—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—5684no—
532Q8—712no—
533Q8—1421no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C2×C4#1455617512yes—
566C8—2842no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—1422no—
578C22C2×#1455609611yescharacteristic
579C22#1798665612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—1422no—
592C4#124×D7111yescharacteristic
593C4#1798656911yescharacteristic
594C4#1798665712yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2842no—
598C2#2259199511yescharacteristic
599C2#2259769611yescharacteristic
600C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#25926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
9. #22588712C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#2640C2semidirect
304. #2640D71semidirect
312. C71#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225987262
#225978302
#225895012
#225894962
#225893302
#225893212
#225887192
#225887122
#225881512
C71×#26402
#2592671