Subgroups — #32054273

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22594290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588706	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22588153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986727	—	2	2	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986703	—	2	4	no	—
14	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986626	—	2	2	no	—
16	#17986555	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986206	—	2	2	no	—
22	#17986201	—	2	2	no	—
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985937	—	2	4	no	—
27	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
32	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#491×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#491×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#487×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#419×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556159	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556126	—	2	4	no	—
47	#14556120	—	2	2	no	—
48	#14556120	—	2	1	no	—
49	#14556120	—	2	2	no	—
50	#14556120	—	2	1	no	—
51	#14556119	—	2	2	no	—
52	#14556118	—	2	4	no	—
53	#14556118	—	2	4	no	—
54	#14556106	—	2	4	no	—
55	#14556106	—	2	4	no	—
56	#14556105	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
60	#14556093	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556086	—	2	2	no	—
67	#14556085	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14556054	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	#11765855	—	4	4	no	—
108	#11765852	—	4	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	D₂₈₄	—	2	1	no	—
177	D₂₈₄	#124	1	2	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
183	Dic₁₄₂	#124	1	2	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
189	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#25927	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
207	D₇₁	—	4	2	no	—
208	#3504	—	71	1	no	—
209	#3139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3039	—	71	1	no	—
211	#2642	—	71	1	no	—
212	#2028	—	71	4	no	—
213	#1998	—	71	1	no	—
214	#1995	—	71	1	no	—
215	#1882	—	71	4	no	—
216	#1759	—	71	1	no	—
217	C₇₁	#25927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#137	—	71	2	no	—
219	#557	—	142	2	no	—
220	#554	—	142	4	no	—
221	#554	—	142	2	no	—
222	#544	—	71	2	no	—
223	#544	—	142	2	no	—
224	#533	—	142	1	no	—
225	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#125	—	71	1	no	—
228	C₂×#125	—	142	1	no	—
229	#520	—	71	2	no	—
230	C₄×#41	—	71	1	no	—
231	#491	—	2	1	no	—
232	#491	—	2	1	no	—
233	#487	—	2	2	no	—
234	#462	—	142	2	no	—
235	#461	—	142	2	no	—
236	#423	—	71	1	no	—
237	C₂×#104	—	71	2	no	—
238	#419	—	71	2	no	—
239	#419	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	142	4	no	—
242	#391	—	71	4	no	—
243	#376	—	71	1	no	—
244	#343	—	71	4	no	—
245	#339	—	71	2	no	—
246	#339	—	71	4	no	—
247	C₂×#41	—	71	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	#137	—	142	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
261	#125	—	142	2	no	—
262	#125	—	142	4	no	—
263	#125	—	142	4	no	—
264	#125	—	142	2	no	—
265	#125	—	142	2	no	—
266	#125	—	142	1	no	—
267	#125	—	142	1	no	—
268	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
279	C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₄×D₄	—	142	2	no	—
281	C₄×D₄	—	142	4	no	—
282	C₄×D₄	—	142	2	no	—
283	#117	—	71	1	no	—
284	#117	—	142	2	no	—
285	#117	—	142	1	no	—
286	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	#104	—	142	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	142	4	no	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	#95	—	142	8	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#41	—	71	4	no	—
305	#41	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	284	4	no	—
324	SD₁₆	—	284	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	142	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	Q₈	—	568	4	no	—
367	Q₈	—	71	2	no	—
368	Q₈	—	142	1	no	—
369	D₄	—	71	2	no	—
370	D₄	—	142	4	no	—
371	D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	568	2	no	—
381	C₂×C₄	—	568	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	284	2	no	—
396	C₂²	—	142	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	—	142	2	no	—
408	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986656	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	284	2	no	—
413	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22594290	C₂	semidirect
4. #22589499	C₂	semidirect
5. #22589333	C₂	semidirect
6. #22589322	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3139	C₂	semidirect
209. #3139	D₇₁	semidirect
217. C₇₁	#25927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602161	2
#22597823	2
#22594290	2
#22589499	2
#22589333	2
#22589322	2
#22588706	2
#22588153	2
C₇₁×#3139	2
#25927	71