Subgroups — #32054276

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22594288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588707	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986725	—	2	2	no	—
12	#17986708	—	2	4	no	—
13	#17986708	—	2	2	no	—
14	#17986627	—	2	2	no	—
15	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	—	2	1	no	—
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986368	—	2	1	no	—
23	#17986368	—	2	1	no	—
24	#17986350	—	2	2	no	—
25	#17986209	—	2	2	no	—
26	#17986204	—	2	2	no	—
27	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985939	—	2	4	no	—
31	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556158	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	2	yes	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556120	—	2	4	no	—
52	#14556120	—	2	2	no	—
53	#14556120	—	2	1	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	—	2	1	no	—
56	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556119	—	2	4	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	2	no	—
62	#14556105	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	4	no	—
64	#14556105	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556053	—	2	4	no	—
80	#14556051	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11765855	—	4	4	no	—
106	#11765853	—	4	4	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
156	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#25927	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
208	#3504	—	71	1	no	—
209	#3139	—	71	1	no	—
210	#3039	—	71	1	no	—
211	#2642	—	71	1	no	—
212	#2028	—	71	4	no	—
213	#1998	—	71	1	no	—
214	#1995	—	71	1	no	—
215	#1882	—	71	4	no	—
216	#1759	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₇₁	#25927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#137	—	71	2	no	—
219	#557	—	142	2	no	—
220	#554	—	142	4	no	—
221	#554	—	142	2	no	—
222	#544	—	71	2	no	—
223	#544	—	142	2	no	—
224	#533	—	71	1	no	—
225	#533	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×#125	—	71	1	no	—
228	C₂×#125	—	142	1	no	—
229	#520	—	71	2	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	142	1	no	—
232	#491	—	142	1	no	—
233	#487	—	142	2	no	—
234	#462	—	142	2	no	—
235	#461	—	142	2	no	—
236	#423	—	71	1	no	—
237	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#419	—	71	4	no	—
239	#419	—	71	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	142	4	no	—
242	#391	—	71	4	no	—
243	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#343	—	71	4	no	—
245	#339	—	71	4	no	—
246	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
249	#137	—	142	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	#125	—	71	1	no	—
262	#125	—	71	1	no	—
263	#125	—	142	2	no	—
264	#125	—	142	4	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	#125	—	142	2	no	—
267	#125	—	142	1	no	—
268	#125	—	142	1	no	—
269	#125	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	142	4	no	—
281	C₄×D₄	—	142	2	no	—
282	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	71	2	no	—
285	#117	—	142	2	no	—
286	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	#104	—	2	4	no	—
297	#103	—	142	4	no	—
298	#103	—	142	4	no	—
299	#103	—	142	4	no	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	142	8	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	#11765865	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	284	4	no	—
324	SD₁₆	—	284	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	284	4	no	—
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	568	2	no	—
367	Q₈	—	568	4	no	—
368	Q₈	#14556116	1	2	yes	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	1	no	—
371	D₄	#14556116	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	568	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986658	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	2	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986658	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#22591998	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1759	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1759	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598721	C₂	semidirect
4. #22594288	C₂	semidirect
5. #22589500	C₂	semidirect
6. #22589333	C₂	semidirect
7. #22589321	C₂	semidirect
217. C₇₁	#25927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602166	2
#22598721	2
#22597827	2
#22594288	2
#22589500	2
#22589333	2
#22589321	2
#22588707	2
C₇₁×#1759	2
#25927	71