Finite Group Databasebeta

← #32054284

Subgroups — #32054284

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic
4#22594283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589495C214yesmaximal, complemented
6#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588717C214yesmaximal, complemented
8#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156C2212yes—
11#17986727—22no—
12#17986709—22no—
13#17986703—24no—
14#17986627C2212yes—
15#17986626—22no—
16#17986555—21no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19#125×D71—21no—
20#17986479C2212yes—
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22#17986365—21no—
23#17986365—21no—
24#17986347—22no—
25#17986200—22no—
26#17986195—22no—
27C2×#14556056C2212yes—
28#17986005C2212yes—
29#17986003C2214yes—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985917—24no—
32#17985901C2214yes—
33#17985767C2214yes—
34#17985759C2212yes—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#423×C71C2211yescharacteristic
37#376×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71C2214yes—
39C2×#11765865C2311yescharacteristic
40C22×D284—22no—
41C22×D284C2312yes—
42#14556156—28no—
43C2×#11765854—22no—
44C2×D568—22no—
45C2×#11765849C2312yes—
46#14556128—22no—
47#14556127—22no—
48#14556126—24no—
49#14556125—21no—
50#14556125—21no—
51#14556125—22no—
52#14556120—22no—
53#14556120—21no—
54#14556120—22no—
55#14556120—21no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556118—24no—
59#14556106—24no—
60#14556106—24no—
61#14556105—24no—
62#14556104—24no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142D412yes—
65#14556093—24no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D412yes—
68C4×C22⋊D71—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—24no—
70#14556087C2311yescharacteristic
71#14556086—22no—
72#14556085—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4D414yes—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
78C42×D71—21no—
79#14556056—24no—
80#14556050—24no—
81#14556048—24no—
82#14556048—24no—
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C2×M16×C71C2312yes—
86C4⋊Q8×C71D412yes—
87#125×C71D411yescharacteristic
88#125×C71D411yescharacteristic
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91#117×C71C2312yes—
92C2×C42×C71C2312yes—
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—22no—
95#95×C71—22no—
96C23×D71—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865#4114yes—
99C2×Dic142—24no—
100C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—84no—
108C2×D284C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D71—21no—
110C22×Dic71C2×D414yes—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—22no—
114#11765854—44no—
115D568—44no—
116#11765849—22no—
117#11765849—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71C2×D412yes—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—22no—
129C22⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—88no—
133C4×Dic71—24no—
134C4×Dic71—22no—
135C4×Dic71—21no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2411yescharacteristic
140M16×C71—24no—
141C2×C8×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71C2×D412yes—
146C4⋊C4×C71C2×D412yes—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—22no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C23×C71C22×D411yescharacteristic
155C22×D71—21no—
156C22×D71—48no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—44no—
159Q8×C71—82no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×#4112yes—
170C2×C4×C712−1+412yes—
171C22⋊D71—24no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—44no—
176D284—21no—
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—44no—
180D284—84no—
181D284—84no—
182D284#12412yes—
183C4×D71—24no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—84no—
186Dic142—21no—
187Dic142—84no—
188Dic142#12412yes—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71#54812yes—
194C2×D71—22no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—88no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—84no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71C2×#12411yescharacteristic
205C4×C71#53611yescharacteristic
206C4×C71#54812yes—
207Dic71—22no—
208Dic71—42no—
209Dic71—44no—
210#25928—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71#243611yescharacteristic
213C2×C71#302112yes—
214D71—42no—
215D71—162no—
216#3504—711no—
217#3138—711no—
218#3038—711no—
219#2641—711no—
220#2027—714no—
221#1998—711no—
222#1995D7111yescharacteristic, complemented
223#1883—714no—
224#1759—711no—
225C71#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
227#557—1422no—
228#554—1424no—
229#554—1422no—
230#544—712no—
231#544—1422no—
232#533—1421no—
233#533C2×D7111yescharacteristic
234C2×#127—711no—
235C2×#125—711no—
236C2×#125—1421no—
237#520—712no—
238C4×#41—711no—
239#490—1421no—
240#490—1421no—
241#486—1422no—
242#460—1422no—
243#459—1422no—
244#423C2×D7111yescharacteristic
245C2×#104—712no—
246#418—712no—
247#418—714no—
248C4×M16—711no—
249#394—1424no—
250#390—714no—
251#376C2×D7111yescharacteristic
252#343—714no—
253#339—712no—
254#339C2×D7114yes—
255C2×#41—711no—
256C22×D4—712no—
257C22×D4—1422no—
258AGL(1,ℤ/8)—1428no—
259C2×SD16—1422no—
260C2×D8—1422no—
261C2×M16—712no—
262C2×M16C22×D7112yes—
263C4⋊Q8—1422no—
264C4⋊Q8—1424no—
265C4⋊Q8—1422no—
266C4⋊Q8D28412yes—
267#127—1422no—
268#127—1421no—
269#127—1421no—
270#125—1422no—
271#125—1424no—
272#125—1424no—
273#125—1422no—
274#125—1422no—
275#125—1421no—
276#125—1421no—
277#125D28411yescharacteristic
278#125D28411yescharacteristic
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—1424no—
281C22⋊Q8—1424no—
282C22⋊Q8—1424no—
283C22⋊Q8—1424no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—712no—
286C4×Q8—1422no—
287C4×Q8—1424no—
288C4×D4—712no—
289C4×D4—1422no—
290C4×D4—1424no—
291C4×D4—1422no—
292#117—711no—
293#117—1422no—
294#117—1421no—
295#117C22×D7112yes—
296C2×C4⋊C4—714no—
297C2×C4⋊C4—712no—
298C2×C4⋊C4—1424no—
299C2×C4⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1428no—
301C2×C42—1421no—
302C2×C42C22×D7112yes—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#104—1424no—
306#102—1424no—
307#102—1424no—
308#102—1424no—
309#97—1421no—
310C4×C8—1421no—
311#95—22no—
312C24—1422no—
313#41—714no—
314#41—1422no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—711no—
317C2×Q8—1424no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—5684no—
321C2×D4—711no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1424no—
326C2×D4—1424no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—714no—
329C22×C4—1424no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4D4×D7112yes—
333C22×C4C23×D7111yescharacteristic
334SD16—2844no—
335D8—2844no—
336M16—24no—
337M16—1422no—
338M16—1422no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1422no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—712no—
345C4⋊C4—1424no—
346C4⋊C4—1424no—
347C4⋊C4—1424no—
348C4⋊C4—1424no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4C2×D28412yes—
355C4⋊C4C2×D28412yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—5688no—
358C22⋊C4—1424no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1422no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—1424no—
365C42—1421no—
366C42—1422no—
367C42D4×D7112yes—
368C42C2×D28411yescharacteristic
369C42C2×D28411yescharacteristic
370C23—2848no—
371C23—2844no—
372C23—2842no—
373C23—1421no—
374C23C2×D4×D7111yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—5684no—
377Q8—712no—
378Q8—1421no—
379D4—2842no—
380D4—2844no—
381D4—2842no—
382D4—5684no—
383D4—5684no—
384D4—712no—
385D4—1424no—
386D4—1421no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2844no—
393C2×C4—5682no—
394C2×C4—5684no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1424no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4#1455609812yes—
400C2×C4#1455609812yes—
401C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
402C2×C4C22×D28411yescharacteristic
403C2×C4#41×D7112yes—
404C2×C4#1455617612yes—
405C8—42no—
406C8—2842no—
407C22—22no—
408C22—2842no—
409C22—5688no—
410C22—5684no—
411C22—5682no—
412C22—1422no—
413C22C2×#1455609811yescharacteristic
414C22#1798665912yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—2844no—
421C4—2842no—
422C4—1422no—
423C4#124×D7111yescharacteristic
424C4#1798657411yescharacteristic
425C4#1798666112yes—
426C2—22no—
427C2—2842no—
428C2—11362no—
429C2#2259199711yescharacteristic
430C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597821C2
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#25928
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602161C2semidirect
2. #22598716C2semidirect
4. #22594283C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589332C2semidirect
7. #22588717C2semidirect
8. #22588151C2semidirect
9. C71×#1995C2semidirect
222. #1995D71semidirect
225. C71#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021612
#225987162
#225978212
#225942832
#225894952
#225893322
#225887172
#225881512
C71×#19952
#2592871