Finite Group Databasebeta

← #32054285

Subgroups — #32054285

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597820C211yesmaximal, characteristic
4#22594283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589495C214yesmaximal, complemented
6#22589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C214yesmaximal, complemented
9C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153C2212yes—
11#17986725—22no—
12#17986708—24no—
13#17986708—22no—
14#17986627—22no—
15#17986627C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556120—21no—
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21#17986482C2212yes—
22#17986364—21no—
23#17986364—21no—
24#17986346—22no—
25#17986199—22no—
26#17986194—22no—
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17986005C2214yes—
29#17986003C2212yes—
30#17985917—24no—
31#17985901C2214yes—
32#17985767C2214yes—
33#17985759C2214yes—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#104×C71C2212yes—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37#376×C71C2211yescharacteristic
38#339×C71C2212yes—
39C22×D284—22no—
40C22×D284C2312yes—
41#14556153—28no—
42C2×#11765852—22no—
43C2×#11765850—22no—
44C2×#11765849C2312yes—
45#14556128—22no—
46#14556128D412yes—
47#14556127—24no—
48#14556127—22no—
49#14556125—21no—
50#14556125—21no—
51#14556125—22no—
52#14556120—24no—
53#14556120—22no—
54#14556120—21no—
55#14556120—22no—
56#14556120—21no—
57#14556120D411yescharacteristic
58#14556120D411yescharacteristic
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556107—24no—
62#14556107—22no—
63#14556105—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—24no—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142—24no—
68C4×Dic142—22no—
69D4×Dic71—24no—
70D4×Dic71—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—24no—
76C2×Dic71⋊C4D414yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
78C4⋊(C71⋊C8)—22no—
79#14556050—24no—
80#14556050—24no—
81#14556048—24no—
82C2×#41×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71C2312yes—
84C4×Q8×C71D412yes—
85C4×D4×C71—22no—
86C4×D4×C71D412yes—
87#117×C71—21no—
88#117×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71—21no—
90C2×C42×C71C2312yes—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92#104×C71—24no—
93#97×C71—21no—
94C4×C8×C71—21no—
95#95×C71—22no—
96C23×D71—22no—
97C2×Dic142—24no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—24no—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—84no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71C2×D414yes—
108#11765852—44no—
109#11765850—44no—
110#11765849—24no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C4⋊Dic71—24no—
113C4⋊Dic71—24no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71C2×D412yes—
118C4⋊Dic71C2×D412yes—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—22no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—22no—
127(C2×D71)⋊C4—88no—
128C4×Dic71—24no—
129C4×Dic71—22no—
130#41×C71—22no—
131#41×C71#4114yes—
132C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2411yescharacteristic
140M16×C71—22no—
141M16×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71C2×D412yes—
145C22⋊C4×C71—21no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C42×C71—22no—
148C42×C71—21no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—22no—
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D412yes—
154C23×C71—21no—
155C23×C71C22×D411yescharacteristic
156C22×D71—48no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—44no—
159Q8×C71—21no—
160Q8×C71#12412yes—
161D4×C71—24no—
162D4×C71—21no—
163D4×C71#12412yes—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—24no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—44no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71#12012yes—
172C2×C4×C71#12012yes—
173C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×#4112yes—
176C2×C4×C712−1+412yes—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—44no—
181C2×Dic71—84no—
182D284—42no—
183D284—42no—
184D284—44no—
185D284—84no—
186D284—84no—
187Dic142—82no—
188Dic142—84no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71C2×#12011yescharacteristic
195C22×C71#54812yes—
196C2×D71—88no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—84no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71C2×#12411yescharacteristic
205C4×C71#53611yescharacteristic
206C4×C71#54812yes—
207Dic71—42no—
208Dic71—44no—
209Dic71—42no—
210#25928—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—22no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71#243611yescharacteristic
214C2×C71#302112yes—
215D71—162no—
216#3504—711no—
217#3138—711no—
218#3038—711no—
219#2641—711no—
220#2027—714no—
221#1998—711no—
222#1995—711no—
223#1883—714no—
224#1759D7111yescharacteristic, complemented
225C71#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
227#557—1422no—
228#554—1424no—
229#554—1422no—
230#544—712no—
231#544—1422no—
232#533—711no—
233#533—1421no—
234C2×#127—711no—
235C2×#125—711no—
236C2×#125—1421no—
237#520—712no—
238C4×#41C2×D7111yescharacteristic
239#490—1421no—
240#490—1421no—
241#486—1422no—
242#460—1422no—
243#459—1422no—
244#423—711no—
245C2×#104C2×D7112yes—
246#418—714no—
247#418—712no—
248C4×M16C2×D7111yescharacteristic
249#394—1424no—
250#390—714no—
251#376C2×D7111yescharacteristic
252#343—714no—
253#339—714no—
254#339C2×D7112yes—
255C2×#41C22×D7111yescharacteristic
256C22×D4—712no—
257C22×D4—1422no—
258AGL(1,ℤ/8)—1428no—
259C2×SD16—1422no—
260C2×D8—1422no—
261C2×M16—712no—
262C2×M16C22×D7112yes—
263C4⋊Q8—712no—
264C4⋊Q8—1422no—
265C4⋊Q8—1424no—
266C4⋊Q8—1422no—
267#127—1421no—
268#127—1421no—
269#127—1422no—
270#125—711no—
271#125—711no—
272#125—1422no—
273#125—1424no—
274#125—1424no—
275#125—1422no—
276#125—1421no—
277#125—1421no—
278#125—1422no—
279C22⋊Q8—1424no—
280C22⋊Q8—1424no—
281C22⋊Q8—1424no—
282C22⋊Q8—1424no—
283C22⋊Q8—1422no—
284C4×Q8—1424no—
285C4×Q8—1422no—
286C4×Q8—1422no—
287C4×Q8D28412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—1424no—
290C4×D4—1422no—
291C4×D4D28412yes—
292#117—21no—
293#117—712no—
294#117—1422no—
295#117C22×D7111yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—714no—
297C2×C4⋊C4—712no—
298C2×C4⋊C4—1422no—
299C2×C4⋊C4—1424no—
300C2×C22⋊C4—1428no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D7112yes—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊C8—1422no—
305#104—24no—
306#102—1424no—
307#102—1424no—
308#102—1424no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—22no—
312C24—1422no—
313#41—22no—
314#41#1176586514yes—
315C2×Q8—1424no—
316C2×Q8—1422no—
317C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—5684no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1424no—
325C2×D4—1424no—
326C2×D4C2×D28411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—714no—
331C22×C4—1424no—
332C22×C4D4×D7112yes—
333C22×C4C23×D7111yescharacteristic
334SD16—2844no—
335D8—2844no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—1424no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1422no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—712no—
343C4⋊C4—712no—
344C4⋊C4—1424no—
345C4⋊C4—1424no—
346C4⋊C4—1424no—
347C4⋊C4—1424no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1424no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1422no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4—1422no—
355C4⋊C4C2×D28412yes—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—5688no—
359C22⋊C4—1424no—
360C22⋊C4—1422no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—1424no—
366C42—1422no—
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C42C2×D28412yes—
370C23—21no—
371C23—2848no—
372C23—2844no—
373C23—2842no—
374C23C2×D4×D7111yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—5682no—
377Q8—5684no—
378Q8#1455611612yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—2842no—
382D4—2844no—
383D4—2842no—
384D4—5684no—
385D4—5684no—
386D4#1455611612yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—2844no—
395C2×C4—5684no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4—1424no—
399C2×C4#1455609812yes—
400C2×C4#1455609812yes—
401C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
402C2×C4C22×D28411yescharacteristic
403C2×C4C2×#1176586512yes—
404C2×C4#1455617512yes—
405C8—42no—
406C8—2842no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—5688no—
411C22—5684no—
412C22—5682no—
413C22C2×#1455609811yescharacteristic
414C22#1798665812yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—2844no—
421C4—2842no—
422C4—2842no—
423C4C2×#1455611611yescharacteristic
424C4#1798657511yescharacteristic
425C4#1798665812yes—
426C2—22no—
427C2—42no—
428C2—11362no—
429C2#2259199811yescharacteristic
430C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597820C2
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25928
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602166C2semidirect
2. #22598715C2semidirect
4. #22594283C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589333C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. C71×#1759C2semidirect
224. #1759D71semidirect
225. C71#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
#225987152
#225978202
#225942832
#225894952
#225893332
#225893212
#225887142
C71×#17592
#2592871