Subgroups — #32054287

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22594286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986726	—	2	2	no	—
12	#17986705	—	2	2	no	—
13	#17986704	—	2	4	no	—
14	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986629	—	2	2	no	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986555	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986364	—	2	1	no	—
23	#17986364	—	2	1	no	—
24	#17986346	—	2	2	no	—
25	#17986200	—	2	2	no	—
26	#17986195	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985916	—	2	4	no	—
31	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556156	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	#14556128	D₄	1	2	yes	—
46	#14556127	—	2	4	no	—
47	#14556127	—	2	2	no	—
48	#14556127	—	2	2	no	—
49	#14556125	—	2	1	no	—
50	#14556125	—	2	1	no	—
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556118	—	2	4	no	—
57	#14556118	—	2	4	no	—
58	#14556108	—	2	4	no	—
59	#14556107	—	2	4	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556106	—	2	4	no	—
62	#14556106	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
65	#14556093	—	2	4	no	—
66	#14556093	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
68	#14556090	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
71	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556086	—	2	2	no	—
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
80	#14556054	—	2	4	no	—
81	#14556050	—	2	4	no	—
82	#14556050	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	#41	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765854	—	4	4	no	—
116	D₅₆₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	D₂₈₄	—	2	1	no	—
176	D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	D₂₈₄	—	4	4	no	—
179	D₂₈₄	—	8	4	no	—
180	D₂₈₄	—	8	4	no	—
181	D₂₈₄	#124	1	2	yes	—
182	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
186	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
188	Dic₁₄₂	#124	1	2	yes	—
189	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#25928	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
214	D₇₁	—	4	2	no	—
215	D₇₁	—	16	2	no	—
216	#3504	—	71	1	no	—
217	#3138	—	71	1	no	—
218	#3038	—	71	1	no	—
219	#2641	—	71	1	no	—
220	#2027	—	71	4	no	—
221	#1998	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1995	—	71	1	no	—
223	#1883	—	71	4	no	—
224	#1759	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#25928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
227	#557	—	142	2	no	—
228	#554	—	142	2	no	—
229	#554	—	142	4	no	—
230	#544	—	71	2	no	—
231	#544	—	142	2	no	—
232	#533	—	71	1	no	—
233	#533	—	142	1	no	—
234	C₂×#127	—	71	1	no	—
235	C₂×#125	—	142	1	no	—
236	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#520	—	71	2	no	—
238	C₄×#41	—	71	1	no	—
239	#490	—	142	1	no	—
240	#490	—	142	1	no	—
241	#486	—	142	2	no	—
242	#460	—	142	2	no	—
243	#459	—	142	2	no	—
244	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#104	—	71	2	no	—
246	#418	—	71	4	no	—
247	#418	—	71	2	no	—
248	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#394	—	142	4	no	—
250	#390	—	71	4	no	—
251	#376	—	71	1	no	—
252	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
253	#339	—	71	4	no	—
254	#339	—	71	2	no	—
255	C₂×#41	—	71	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×D₈	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	#127	—	142	2	no	—
268	#127	—	142	1	no	—
269	#127	—	142	1	no	—
270	#125	—	2	1	no	—
271	#125	—	2	1	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	71	1	no	—
274	#125	—	71	1	no	—
275	#125	—	142	2	no	—
276	#125	—	142	2	no	—
277	#125	—	142	4	no	—
278	#125	—	142	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	71	2	no	—
289	C₄×D₄	—	142	2	no	—
290	C₄×D₄	—	142	2	no	—
291	C₄×D₄	—	142	4	no	—
292	#117	—	71	1	no	—
293	#117	—	71	2	no	—
294	#117	—	142	2	no	—
295	#117	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	#104	—	142	4	no	—
306	#102	—	142	4	no	—
307	#102	—	142	4	no	—
308	#102	—	142	4	no	—
309	#97	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	—	142	2	no	—
313	#41	—	71	4	no	—
314	#41	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×D₄	—	284	2	no	—
319	C₂×D₄	—	284	2	no	—
320	C₂×D₄	—	568	4	no	—
321	C₂×D₄	—	71	1	no	—
322	C₂×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	4	no	—
326	C₂×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	284	4	no	—
335	D₈	—	284	4	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄²	—	142	4	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄²	—	142	2	no	—
364	C₄²	—	142	1	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³	—	284	8	no	—
371	C₂³	—	284	4	no	—
372	C₂³	—	284	2	no	—
373	C₂³	—	142	1	no	—
374	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	568	2	no	—
376	Q₈	—	568	4	no	—
377	Q₈	—	71	2	no	—
378	Q₈	—	142	1	no	—
379	D₄	—	284	2	no	—
380	D₄	—	284	4	no	—
381	D₄	—	284	2	no	—
382	D₄	—	568	4	no	—
383	D₄	—	568	4	no	—
384	D₄	—	71	2	no	—
385	D₄	—	142	4	no	—
386	D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂×C₄	—	568	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	568	8	no	—
410	C₂²	—	568	4	no	—
411	C₂²	—	568	2	no	—
412	C₂²	—	142	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986659	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	284	2	no	—
428	C₂	—	1136	2	no	—
429	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22597714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22597821	C₂
hypercenter	#1998	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602164	C₂	semidirect
2. #22598715	C₂	semidirect
4. #22594286	C₂	semidirect
5. #22589497	C₂	semidirect
6. #22589320	C₂	semidirect
7. #22588715	C₂	semidirect
8. #22588153	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1998	C₂	semidirect
221. #1998	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#25928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22598715	2
#22597821	2
#22594286	2
#22589497	2
#22589320	2
#22588715	2
#22588153	2
C₇₁×#1998	2
#25928	71