Subgroups — #32054304

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986706	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986345	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985913	—	2	2	no	—
25	#17985902	—	2	1	no	—
26	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#459×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	D₄	1	4	yes	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556115	—	4	4	no	—
46	#14556107	—	2	8	no	—
47	#14556105	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556049	—	2	8	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
190	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#25930	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
220	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3361	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3366	1	2	yes	—
225	C₂×#554	—	71	1	no	—
226	C₂×#486	—	71	1	no	—
227	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#2548	—	71	1	no	—
229	#2025	—	71	4	no	—
230	#1987	—	71	1	no	—
231	#1984	—	71	1	no	—
232	#1879	—	71	4	no	—
233	C₄×#102	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#25930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#554	—	142	4	no	—
237	#554	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	—	71	2	no	—
241	C₂×#124	—	142	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	#486	—	142	4	no	—
249	#459	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#102	—	71	4	no	—
252	C₂×#102	—	71	2	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
255	#394	—	142	2	no	—
256	#390	—	71	4	no	—
257	#390	—	142	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	#340	—	71	4	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#125	—	142	4	no	—
279	#125	—	142	4	no	—
280	#124	—	284	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	142	4	no	—
287	C₄×D₄	—	142	4	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	142	8	no	—
308	#102	—	142	4	no	—
309	C₄×C₈	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄²	—	284	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	—	142	2	no	—
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	284	4	no	—
382	Q₈	—	568	4	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	#14556115	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	568	8	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	284	4	no	—
436	C₄	—	284	2	no	—
437	C₄	—	568	2	no	—
438	C₄	#17986141	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#17986655	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	16	2	no	—
444	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986141	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22597607	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22601004	1	2	yes	—
448	C₂	#22601051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
2. C₂×#17986345	C₂	semidirect
3. #22593343	C₂	semidirect
4. #22589484	C₂	semidirect
5. #22589287	C₂	semidirect
6. #22589275	C₂	semidirect
7. #22588690	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
163. D₄×C₇₁	#124	semidirect
234. C₇₁	#25930	semidirect
390. D₄	#14556115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986345	2
#22593343	2
#22589484	2
#22589287	2
#22589275	2
#22588690	2
C₄×#14556049	2
C₂×#459×C₇₁	2
#25930	71