Subgroups — #32054313

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589489	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588683	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986728	—	2	4	no	—
11	#17986728	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986349	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985937	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	8	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	D₄	1	4	yes	—
43	#14556119	—	2	16	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556119	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556052	—	2	8	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₇₁	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	#25931	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3364	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₁	#3374	1	2	yes	—
197	C₂×#557	—	71	1	no	—
198	C₂×#487	—	71	1	no	—
199	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#2568	—	71	1	no	—
201	#2026	—	71	4	no	—
202	#1988	—	71	1	no	—
203	#1984	—	71	1	no	—
204	#1878	—	71	4	no	—
205	C₄×#103	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#25931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#557	—	142	4	no	—
209	#557	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#125	—	71	2	no	—
214	C₂×#125	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#487	—	142	4	no	—
220	#462	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	71	4	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
226	#400	—	142	2	no	—
227	#391	—	71	4	no	—
228	#391	—	142	1	no	—
229	#382	—	142	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	#340	—	71	4	no	—
232	#340	—	71	2	no	—
233	#336	—	71	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	#125	—	142	4	no	—
248	#125	—	142	16	no	—
249	#125	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	142	8	no	—
277	#103	—	142	4	no	—
278	C₄×C₈	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	4	no	—
280	#95	—	142	4	no	—
281	#95	—	142	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	284	2	no	—
329	C₄²	—	142	8	no	—
330	C₄²	—	142	2	no	—
331	C₄²	—	142	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	284	8	no	—
341	Q₈	—	284	4	no	—
342	Q₈	#14556115	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	284	2	no	—
371	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	284	2	no	—
381	C₄	—	284	4	no	—
382	C₄	—	284	2	no	—
383	C₄	—	568	2	no	—
384	C₄	#17986160	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#17986655	1	2	yes	—
388	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#17986160	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22601029	1	2	yes	—
392	C₂	#22601147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25931
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
206. C₇₁	#25931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986349	2
#22593556	2
#22589489	2
#22589291	2
#22589275	2
#22588683	2
C₄×#14556052	2
C₂×#462×C₇₁	2
#25931	71