Subgroups — #32054324

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986345	—	2	4	no	—
21	#17986196	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556128	—	2	4	no	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	D₄	1	4	yes	—
48	#14556127	—	2	16	no	—
49	#14556127	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556049	—	2	8	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765853	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
182	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	complemented
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
203	Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	#25932	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
208	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3362	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
214	C₂×#486	—	71	1	no	—
215	C₂×#460	—	71	1	no	—
216	#2548	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2023	—	71	4	no	—
218	#1987	—	71	1	no	—
219	#1984	—	71	1	no	—
220	#1880	—	71	4	no	—
221	C₄×#103	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#25932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
224	Q₈²	—	142	4	no	—
225	Q₈²	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#486	—	142	4	no	—
237	#460	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×#103	—	71	2	no	—
240	C₂×#102	—	71	4	no	—
241	C₂×#102	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
243	#394	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	71	4	no	—
248	#340	—	71	2	no	—
249	#336	—	71	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	#102	—	142	4	no	—
296	#102	—	142	8	no	—
297	C₄×C₈	—	142	2	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂×Q₈	#11765853	1	4	yes	complemented
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	284	8	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	4	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	142	8	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	568	4	no	—
364	Q₈	—	568	8	no	—
365	Q₈	—	71	4	no	—
366	Q₈	—	142	2	no	—
367	Q₈	—	142	4	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
396	C₈	—	284	2	no	—
397	C₈	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	142	4	no	—
415	C₄	#17986137	1	4	yes	—
416	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986657	1	2	yes	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22601007	1	2	yes	—
424	C₂	#22601150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589476	C₂	semidirect
5. #22589288	C₂	semidirect
6. #22589277	C₂	semidirect
7. #22588698	C₂	semidirect
8. C₄×#14556051	C₂	semidirect
116. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
182. Dic₁₄₂	#124	semidirect
222. C₇₁	#25932	semidirect
310. C₂×Q₈	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986196	2
#22589476	2
#22589288	2
#22589277	2
#22588698	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2548	2
#25932	71