Subgroups — #32054332

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986346	—	2	4	no	—
23	#17986195	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985916	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985900	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	4	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	—	2	2	no	—
56	#14556117	—	4	4	no	—
57	#14556108	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556050	—	2	4	no	—
74	#14556050	—	2	8	no	—
75	#14556050	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	D₅₆₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	8	4	no	—
193	D₂₈₄	—	8	4	no	—
194	D₂₈₄	#124	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#25933	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3358	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	4	4	no	—
233	D₇₁	—	16	2	no	—
234	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#486	—	71	1	no	—
236	C₂×#459	—	71	1	no	—
237	#2548	—	71	1	no	—
238	#2023	—	71	4	no	—
239	#1988	—	71	1	no	—
240	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1879	—	71	4	no	—
242	C₄×#102	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#25933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
247	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂×#127	—	71	1	no	—
251	C₂×#124	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	#486	—	142	4	no	—
258	#459	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#102	—	71	4	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#394	—	142	2	no	—
265	#390	—	71	4	no	—
266	#390	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	4	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×D₈	—	142	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	#127	—	142	2	no	—
292	#127	—	142	2	no	—
293	#124	—	284	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	71	4	no	—
299	C₄×D₄	—	142	4	no	—
300	C₄×D₄	—	142	4	no	—
301	C₄×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	#102	—	142	8	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	C₂⁴	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
334	C₂×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	284	2	no	—
337	C₂×D₄	—	284	2	no	—
338	C₂×D₄	—	568	2	no	—
339	C₂×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	284	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	284	2	no	—
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	284	2	no	—
389	C₂³	—	284	4	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	142	4	no	—
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	284	16	no	—
399	Q₈	—	284	8	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	284	4	no	—
402	D₄	—	284	2	no	—
403	D₄	—	568	4	no	—
404	D₄	—	568	4	no	—
405	D₄	—	71	4	no	—
406	D₄	—	142	2	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	16	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	568	4	no	—
440	C₂²	—	568	2	no	—
441	C₂²	—	568	4	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	—	142	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	568	2	no	—
456	C₄	#17986135	1	4	yes	—
457	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986659	1	2	yes	—
460	C₂	—	284	4	no	—
461	C₂	—	1136	2	no	—
462	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600976	1	2	yes	—
466	C₂	#22601134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986195	C₂
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25933
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986346	C₂	semidirect
4. #22593339	C₂	semidirect
5. #22589477	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
7. #22588687	C₂	semidirect
8. C₄×#14556050	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
135. C₂×Q₈×C₇₁	D₈	semidirect
194. D₂₈₄	#124	semidirect
240. #1984	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#25933	semidirect
333. C₂×Q₈	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986346	2
C₂×#17986195	2
#22593339	2
#22589477	2
#22589291	2
#22588687	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1984	2
#25933	71